1、浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（ ） A. 3B.3C.D.2.分式 的值是零，则x的值为（ ） A.5B.2C.2D.53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A.B.C.D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ） A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B
2、.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ） A.abcB.bacC.acbD.cba8.如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则EPF的度数是（ ） A.65B.60C.58D.509.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x，则列出方程正确的是（ ） A.B. C.D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得
3、到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则 的值是（ ） A.B.C.D.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)_. 12.数据1，2，4，5，3的中位数是_. 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_. 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为，则tan的值是_. 16.图1
4、是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动. （1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_cm. （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_cm. 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.计算： . 18.解不等式： . 19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部
5、分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳舞59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数. （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.如图， 的半径OA=2，OCAB于点C，AOC60. （1）求弦AB的长. （2）求 的长. 21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6.气温T()和高度h(百米)
6、的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温. （2）求T关于h的函数表达式. （3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度. 22.如图，在ABC中，AB= ，B=45，C=60. （1）求BC边上的高线长. （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF. 如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数.如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长.23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上. （1）当m=5时，求n的值. （2）当n=2时，若点A在第一象限内
7、，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围. 24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8. （1）求证：四边形AEFD为菱形. （2）求四边形AEFD的面积. （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由. 答案解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
8、1.【答案】 A 【考点】实数的相反数 【解析】【解答】解：3的相反数是-3. 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.2.【答案】 D 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-20， 解得x=-5. 故答案为：D. 【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.3.【答案】 C 【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意； B、虽然符号相反，但缺少平方项，不能用平方差公式分解，故B不符合题意； C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意； D、两符号相
9、同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.4.【答案】 C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是中心对称图形，故B不符合题意； C、是中心对称图形，故C符合题意； D、不是中心对称图形，故D不符合题意； 【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.5.【答案】 A 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：一共有6张卡片，写有1号的有3张， 摸到1号卡片的概率为：. 故答案为：A. 【
10、分析】直接利用概率公式计算即可.6.【答案】 B 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：aAB，bAB， ab （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）. 故答案为：B. 【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.7.【答案】 C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：函数的图象位于一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， -2023， (2，b)，(3，c) 位于第一象限，bc0，(2，a) 位于第三象限，a0， acb. 故答案为：C. 【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可.8.【答案】 B 【考点】多边形内角与外角，圆周角定理，切线
11、的性质 【解析】【解答】解：连接OE，OF， 点EF分别是切点，OEB=OFB=90， ABC是等边三角形，B=60， EOF=360-OEB-OFB-B=120， P=EOF=60. 故答案为：B. 【分析】连接OE，OF，根据切线的性质可得OEB=OFB=90，利用等边三角形的性质可得B=60，根据四边形内角和等于360，可求出EOF的度数，根据圆周角定理可得P=EOF，据此求出结论.9.【答案】 D 【考点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题 【解析】【解答】 解：若设“”内数字为x， 可得：3（210+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2. 故答案为：D.
12、【分析】若设“”内数字为x，可得2=210+x，2=10x+2，据此解答即可.10.【答案】 B 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：设AF=y，BF=x， 正方形EFGH的边长GH=y-x， EG=GF=（y-x）, 正方形ABCD的面积为x2+y2 ， 正方形EFGH的面积为（y-x）2 ， EDBG，EDO=GBO， ED=BG，EOD=BOG， EODGOB， EO=GO， GO=EG=（y-x）, GP=GO， GP=（y-x）， GH:GP= ， PH：PG= DHGB， DHPBGH， ， 即得 ，
13、 x=()y . 故答案为：B. 【分析】设AF=y，BF=x，可得正方形EFGH的边长GH=y-x，即得EG=GF=（y-x）,根据正方形的面积公式可得正方形ABCD的面积为x2+y2 ， 正方形EFGH的面积为（y-x）2 ， 先证EODGOB，可得EO=GO，可得GO=EG=（y-x），从而可得GP=GO=（y-x），从而可得PH：PG= ， 由于DHGB，可得DHPBGH，利用相似三角形对应边成比例可得DH：GB=x:y= ， 代入正方形的面积进行计算即得结论.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)11.【答案】 如1等（答案不唯一，负数即可） 【考点】点的坐标与象限的关系
14、 【解析】【解答】解： 点P(m，2)在第二象限内， m0， m可以是-1. 故答案为：-1（答案不唯一）. 【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可.12.【答案】 3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：将数据从小大排列1,2,3,4,5， 最中间的数据是3， 中位数是：3. 故答案为：3. 【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解答即可.13.【答案】 20 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体
15、， 主视图的面积为：45=20cm2. 故答案为：20. 【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.14.【答案】 30 【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：如图， 1+2+70+140+120=（5-2）180， 1+2=210，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形， 2+120=180，1+a=180， 2+120+1+a=360， a=30. 故答案为：30. 【分析】根据五边形的内角和可求出1+2=210，根据平行四边形的性质及平角的定义可得2+120=180，1+a=180，从而求出a的度数.15
16、.【答案】【考点】正多边形和圆，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图，过作ADBC，过点B作BHAD垂足为H，A=， 设正六边形的边长为a，BH=62a=12a，AED=120，AE=AD=a， 在等腰三角形ADE中，ADE=EAD=30， AD=a，AH=a+a+a=a,tan=tanA=. 故答案为：. 【分析】如图，过作ADBC，过点B作BHAD垂足为H，可得A=，设正六边形的边长为a，根据正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a，ADE=EAD=30，AE=AD=a，从而求出AD=a，从而可得AH=a，由tan=tanA=即可求出结论.16.【答案】 （1）16（2）【考点】等腰
17、三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形， AB=CD=EF=2cm， 以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm; （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H， CHAB，AH=BH， AC=BD=6cm，CE:AE=2:3，CE=cm， 在RtOEF中，CO= ， sinECO= ， AH= ， AB=2AH=. 【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形ABDC是矩形，可得AB=CD=EF
18、=2cm，根据矩形的性质求出周长即可； （2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，如图，；连接CO并延长交AB于点H，可得CHAB，AH=BH，利用已知先求出CE=cm，在RtOEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinECO= ， 求出AH，从而求出AB=2AH的长.三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.【答案】 解：原式1213 5【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后进行加减运算即可.18.【答案】 解：5x542x， 5x2x45，3x9，x 3【考点】解一元一次
19、不等式 【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可.19.【答案】 （1）解：2211%200. 参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）解：20024%48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）解：抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有2005931482240（人）， .最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图 【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数. （2）利用参与问卷调查的学生总人数乘以“开合跳”的学生百分比即得“开合跳”的学生的人数； （3）利用8000乘以样本中
20、最喜爱“健身操”人数的百分比即得结论.20.【答案】 （1）解：在RtAOC中，AOC60， ACAOsinAOC =2sin60 ，OCAB，AB2AC2 （2）解：OA= OB=2，OCAB， AOB2AOC120. . 的长是 .【考点】垂径定理，圆周角定理，弧长的计算 【解析】【分析】（1）在RtAOC中，由ACAOsinAOC，可求出AC= ， 根据垂径定理可得AB2AC2 ； （2）根据等腰三角形的性质可得AOB2AOC120，直接利用弧长公式即可求出结论.21.【答案】 （1）解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低20.61.2（）. 13.21.212高度为5百米时的气温大约
21、是12.（2）解：设T=kh+b(k0)， 当h3时，T13.2， 13.2=0.6 3+b，解得 b=15.T0.6h15（3）解：当T6时，60.6h15， 解得h15.该山峰的高度大约为15百米.【考点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）由高度每增加1百米，气温大约降低0.6，可得高度增加2百米，则温度降低20.61.2（），从而可得高度为5百米时的气温大约是13.21.212； （2）直接利用待定系数法求一次函数解析式T0.6h15； （3）利用（2）直接求出当T6时，h的值即可.22.【答案】 （1）解：如图1，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中， = =4.（2）解：
22、如图2，AEFPEF， AEEP.又AEBE ，BEEP，EPBB45，AEP90.如图3，由（1）可知：在RtADC中， .PFAC，PFA90.AEFPEF，AFEPFE45，则AFEB.又EAFCAB，EAFCAB， ，即 ，AF 在RtAFP中，AFPF，则AP .【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）如图1，过点A作ADBC于点D，在RtABD中，=4； （2）由折叠知AEFPEF，可得AEEP，利用线段的中点及等量代换，可得BEEP，根据等边对等角，可得EPBB45，利用三角形内角和即可求出AEP90； 由（1）可
23、知：在RtADC中， ， 由EAFCAB，AFEB，可证EAFCAB，可得 ， 据此求出AF的长，在等腰直角APF中，AP ， 从而求出结论.23.【答案】 （1）解：当m5时，y ， 当x1时， n .（2）解：当n2时，将C(1，2)代入函数表达式y ， 得2 ，解得m13， m21(舍去).此时抛物线的对称轴为直线x=3，根据抛物线的轴对称性，当y2时，有x11 ，x25.x的取值范围为1x5. （3）解：点A与点C不重合， m1.抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，抛物线的顶点在直线y4上.当x0时，y ， 点B的坐标为(0， ).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B
24、沿y轴上向上移动.当点B与点O重合时， 0，解得 m1 ，m2 .当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点. 点B的点坐标为（0，4）， 4，解得 m0. 当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上. B点在线段OD上时，m的取值范围是0m1或1m2 .【考点】二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）2+k的图象，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】（1）将m=5,x=1代入中，即可求出n值； （2）当n2时，将C(1，2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3，当y2
25、时，即y=(x-3)2+4=2,解得x11 ，x25，由于抛物线开口向下，当1x5时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论； （3）点A与点C不重合，可得m1.由抛物线的顶点A的坐标是(m，4) ，可知抛物线的顶点在直线y4上.利用抛物线求出点B的坐标为(0，).抛物线从试题图位置向左平移到图2的位置前，m减小，点B沿y轴上向上移动，当点B与点O重合时，如图2，顶点A也与点B，D 重合，点B到达最高点.当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，分别求出m的范围即可. 24.【答案】 （1）证明：DFAE，EFAD， 四边形AEFD是平行四边形.四边形ABOC是正方
26、形，OBOCABAC，ACEABDRt.点D，E是OB，OC的中点，CEBD，ACEABD(SAS)，AEAD，AEFD是菱形.（2）解：如图1，连结DE. SABD ABBD ，SODE ODOE ，SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE642 824，S菱形AEFD2SAED48.（3）解：由图1，连结AF与DE相交于点K，易得ADK的两直角边之比为1:3. 1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，菱形PAQG菱形ADFE，APH的两直角边之比为1:3.过点H作HNx轴于点N，交AC于点M，设AM=t.HNOQ，点H是PQ的中点，点
27、N是OP中点，HN是OPQ的中位线，ONPN8t.又13902，PNHAMH90，HMAPNH， ，HN3AM3t，MHMNNH83t.PN3MH，8t =3(83t)，解得t2.OP2ON2(8t)12，点P的坐标为(12，0).如图3，APH的两直角边之比为1:3.过点H作HIy轴于点I，过点P作PNx轴交IH于点N，延长BA交IN于点M.13902，AMHPNH，AMHHNP， ，设MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HN3AM3(3t8) 9t24.又HI是OPQ的中位线，OP2IH，HIHN，8t9t24，解得 t4.OP2HI2(8t)24，点P的坐标为(24，0).2）当
28、AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HMy轴于点M，过点P作PNHM于点N.MH是QAC的中位线，HM 4.又13902，HMQN，HPNQHM， ，则PN ，OM .设HNt，则MQ3t.MQMC，3t8 ，解得t .OPMN4t ，点P的坐标为( ，0).如图5，PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HMx轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQHM于点N.IH是ACQ的中位线，CQ2HI，NQCI4.13902，PMHQNH，PMHHNQ， ，则MH NQ .设PMt，则HN3t，HNHI，3t8+ ，解得 t .OPOMPM
29、QNPM4t ，点P的坐标为( ，0).3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，PQH的两直角边之比为1:3.过点H作HMy轴于点M，交AB于点I，过点P作PNHM于点N.HIx轴，点H为AP的中点，AIIB4，PN4.13902，PNHQMH90，PNHHMQ， ，则MH3PN12，HIMHMI4.HI是ABP的中位线，BP2HI8，即OP16，点P的坐标为(16，0).综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，( ，0)，( ，0)，(16，0).【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质，正方形的性质，相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据两
30、组对边分别平行可证四边形AEFD是平行四边形，利用正方形的性质可得OBOCABAC，ACEABD90.根据线段中点的定义可得CEBD，根据“SAS”可证ACEABD ，可得AE=AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即证； （2）如图1，连结DE.根据三角形的面积公式求出SABDABBD,16， SODEODOE=8，利用SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE=24，由S菱形AEFD2SAED即可求出结论； （3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得ADK的两直角边之比为1:3.分两种情况讨论：当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2（APH的两直角边之比为1:3）；图3(APH的两直角边之比为1:3).两种情况；当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4(PQH的两直角边之比为1:3 )、图5(PQH的两直角边之比为1:3)两种情况；据此分别解答即可.
