1、2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1（3分）（2019海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）（2019海南）当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）（2019海南）下列运算正确的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）（2019海南）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）（2019海南）海口市首条越江隧
2、道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元数据3710000000用科学记数法表示为（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）（2019海南）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD7（3分）（2019海南）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0
3、）D（3，0）9（3分）（2019海南）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D7010（3分）（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD11（3分）（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D2112（3分）（2019海南）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边
4、AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13（4分）（2019海南）因式分解：aba 14（4分）（2019海南）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度15（4分）（2019海南）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF 16（4分）（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数
5、的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 三、解答题（本大题满分68分）17（12分）（2019海南）（1）计算：932+（1）3；（2）解不等式组，并求出它的整数解18（10分）（2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？19（8分）（2019海南）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级50
6、0名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；（2）表1中a ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820（10分）（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西1
7、5方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）21（13分）（2019海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由22（15分）（2019海南）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的
8、表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1（3分）（2019海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A100元B+100元C200元D+200元【考点】正数和负数菁优网版权所有【分析】根据正数与负数的
9、意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为100元，故选：A2（3分）（2019海南）当m1时，代数式2m+3的值是（）A1B0C1D2【考点】代数式求值菁优网版权所有【分析】将m1代入代数式即可求值；【解答】解：将m1代入2m+32（1）+31；故选：C3（3分）（2019海南）下列运算正确的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A准确；
10、a6a2a62a4，B错误；2a2a2a2，C错误；（3a2）29a4，D错误；故选：A4（3分）（2019海南）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：1，两侧同时乘以（x+2），可得x+21，解得x1；经检验x1是原方程的根；故选：B5（3分）（2019海南）海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元数据3710000000用科学记数法表示为（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【考点】科学记数法表示较大的数
11、菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得37100000003.17109，故选：D6（3分）（2019海南）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体故选：D7（3分）（2019海南）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca2Da2【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】反比例函数y图
12、象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，a20，a2故选：D8（3分）（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【考点】坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，点B的对应点B1的坐标（1，0）故选：C9（3分）（20
13、19海南）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D70【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故选：C10（3分）（2019海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】随机
14、事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P，故选：D11（3分）（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B60，AB3，则ADE的周长为（）A12B15C18D21【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC2AB6，AD6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为6318【解答】解：由折叠可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，B
15、C2AB6，AD6，由折叠可得，EDB60，DAE60，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C12（3分）（2019海南）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）ABCD【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到QBQD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDB
16、DQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP，故选：B二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13（4分）（2019海南）因式分解：abaa（b1）【考点】因式分解提公因式法菁优网版权所有【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案为：a（b1）14（4分）（2019海南）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为144度【考点】切线的性质；正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正多边形内角和公式可求出E、D，根据切线的性质可求出OAE、OCD，从而可求出AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题
17、【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA108AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：14415（4分）（2019海南）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长【解答】解：由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案为：16（4分）（2019海南）有2019个数排成一行，对于
18、任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，这2019个数的和是：0336+（0+1+1）2，故答案为：0，2三、解答题（本大题满分68分）17（12分）（2019海南）（1）计算：932+（1）3；（2）解不等式组，并求出它的整数解【考点】实数的运算；负整数
19、指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为0、118（10分）（2019海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香
20、果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元19（8分）（2019海南）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统
21、计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数菁优网版权所有【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80
22、分以上（含80分）的学生有500320（人）【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50（人），故答案为50；（2）a501814108，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500320（人），故答案为32020（10分）（2019海南）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）【考
23、点】解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】（1）由题意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形内角和定理即可得出C的度数；（2）证出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由题意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由题意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案为：30，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：观测站B到AC的距离BP为（55）海里21（13分）（2019海南）如图，在
24、边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中点知DECE，结合DEPCEQ即可得证；（2）由PBPQ知PBQQ，结合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根据RtPAB中AFPFBF知APFPAF，从而得PAFEPD，据
25、此即可证得PEAF，从而得证；设APx，则PD1x，若四边形AFEP是菱形，则PEPAx，由PD2+DE2PE2得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中点，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四边形AFEP是平行四边形；当AP时，四边形AFEP是菱形设APx，则PD1x，若四边形AFEP是菱形，则PEPAx
26、，CD1，E是CD中点，DE，在RtPDE中，由PD2+DE2PE2得（1x）2+（）2x2，解得x，即当AP时，四边形AFEP是菱形22（15分）（2019海南）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即
27、可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C（1，0）；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（，），过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点（，）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H（2，2），同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4（舍去4），故点P（，）；当点P（P）在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4（舍去4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（，）或（0，5）第20页（共20页）
