1、2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）（2019天津）计算 的结果等于ABC27D62（3分）（2019天津）的值等于AB2C1D3（3分）（2019天津）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次将4230000用科学记数法表示应为ABCD4（3分）（2019天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD5（3分）（2019天津）如图是一个由6个
2、相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD6（3分）（2019天津）估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）（2019天津）计算的结果是A2BC1D8（3分）（2019天津）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD209（3分）（2019天津）方程组的解是ABCD10（3分）（2019天津）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD11（3分）（2019天津）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是ABCD12（3分）（2019天津）二次函数，是常数，的自变
3、量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13（3分）（2019天津）计算的结果等于14（3分）（2019天津）计算的结果等于 15（3分）（2019天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是16（3分）（2019天津）对于直线与轴的交点坐标是17（3分）（2019天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，
4、得到折痕，点在上，若，则的长为18（3分）（2019天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上（）线段的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）（2019天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20（8分）（2019天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：
5、，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为，图中的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数21（10分）（2019天津）已知，分别与相切于点，为上一点（）如图，求的大小；（）如图，为的直径，与相交于点若，求的大小22（10分）（2019天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角
6、为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）参考数据：，23（10分）（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量3050150甲批发店花费元300乙批发店花费元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；若小
7、王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多24（10分）（2019天津）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，矩形的顶点，分别在，上，（）如图，求点的坐标；（）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为如图，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）（2019天津）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛
8、物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）计算 的结果等于ABC27D6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得；【解答】解：；故选：2（3分）的值等于AB2C1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：，故选：3（3分）据2019年3月21日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累
9、计约为4230000人次将4230000用科学记数法表示应为ABCD【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定【解答】解：故选：4（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误故选：5（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【考点】简单组合体
10、的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：6（3分）估计的值在A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于，于是，从而有【解答】解：，故选：7（3分）计算的结果是A2BC1D【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式故选：8（3分）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可【解答】解：，两点的坐标分别是，四边形
11、是菱形，菱形的周长为，故选：9（3分）方程组的解是ABCD【考点】解二元一次方程组【分析】运用加减消元分解答即可【解答】解：，得，把代入得，解得，故原方程组的解为：故选：10（3分）若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为、和1对应的函数值，从而得到，的大小关系【解答】解：当，；当，；当，所以故选：11（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是ABCD【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到，故错误，错误；得到，根据三角形的内角和得到，求得，故正确；由于不
12、一定等于，于是得到不一定等于，故错误【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，故错误，错误；，故正确；不一定等于，不一定等于，故错误故选：12（3分）二次函数，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】当时，当时，正确；是对称轴，时，则时，正确；当时，错误；【解答】解：当时，当时，正确；是对称轴，时，则时，和3是关于的方程的两个根；正确；，当时，错误；故选：二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）1
13、3（3分）计算的结果等于【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答【解答】解：故答案为：14（3分）计算的结果等于2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式故答案为215（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为16（3分）对于直线与轴的交点坐标是，【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线与轴相交时，；将代入函数解析式求值【解答】解：根
14、据题意，知，当直线与轴相交时，解得，；直线与轴的交点坐标是，；故答案是：，17（3分）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为【考点】正方形的性质；：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，的长【解答】解：四边形为正方形，由折叠及轴对称的性质可知，垂直平分，又，在中，故答案为：18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点在格点上，是小正方形边的中点，经过点，的圆的圆心在边上（）线段的长等于
15、；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点，使其满足，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【考点】作图复杂作图；圆周角定理；勾股定理【分析】（）根据勾股定理即可得到结论；（）如图，取圆与网格的交点，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，于是得到结论【解答】解：（），故答案为：；（）如图，取圆与网格的交点，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足，故答案为：取圆与网格的交点，连接与交于一点，则这一点是圆心，与网格线相交于，连接并延长交于点，
16、连接并延长，与，的连线相交于点，连接，则点满足三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为故答案为：，20（8分）某校为了解初中学生每天在校体育
17、活动的时间（单位：，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为40，图中的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；（）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育
18、活动时间大于的学生人数【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：，故答案为：40，25；（）平均数是：，众数是1.5，中位数是1.5；（）（人，答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有720人21（10分）已知，分别与相切于点，为上一点（）如图，求的大小；（）如图，为的直径，与相交于点若，求的大小【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（）连接、，根据切线的性质得到，根据四边形内角和等于计算；（）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：（）连接、，是的切线，由圆周角定理得，；（）连接，为的直径，22（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得
19、正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）参考数据：，【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用表示出，根据题意列出方程，解方程得到答案【解答】解：在中，则，在中，解得，答：这座灯塔的高度约为23（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超过部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量3050150甲批发店花
20、费元180300乙批发店花费元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多【考点】一次函数的应用【分析】（）根据题意，甲批发店花费（元购买数量（千克）；，；而乙批发店花费（元，当一次购买数量不超过时，元；一次购买数量超过时，元（）根据题意，甲批发店花费（元购买数量（千克）
21、；而乙批发店花费（元在一次购买数量不超过时，（元购买数量（千克）；一次购买数量超过时，（元；即：花费（元是购买数量（千克）的分段函数（）花费相同，即；可利用方程解得相应的的值；求出在时，所对应的、的值，比较得出结论实际上是已知自变量的值求函数值求出当时，两店所对应的的值，比较得出结论实际是已知函数值求相应的自变量的值【解答】解：（）甲批发店：元，元；乙批发店：元，元故依次填写：180 900 210 850（） 当时， 当时， 因此，与的函数解析式为： ； （）当时，有：，解得，不和题意舍去； 当时，也有：，解得， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克当时，元，元，乙批发店花费少故
22、乙批发店花费少当时，即：和；解得和，甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多24（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，矩形的顶点，分别在，上，（）如图，求点的坐标；（）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，的对应点分别为，设，矩形与重叠部分的面积为如图，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；当时，求的取值范围（直接写出结果即可）【考点】四边形综合题【分析】（）由已知得出，由矩形的性质得出，在中，由勾股定理得出，即可得出答案；（）由平移的性质得：，得出，在中，求出，即可得出答案；当时，由直角三角形的性质得出，得出方程，解方程即可；
23、当时，由直角三角形的性质得出，由梯形面积公式得出，解方程即可【解答】解：（）点，四边形是矩形，在中，点的坐标为，；（）由平移的性质得：，在中，其中的取值范围是：；当时，如图所示：，解得：，或（舍去），；当时，如图所示：，解得：，当时，的取值范围为25（10分）已知抛物线，为常数，经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点，在抛物线上，当的最小值为时，求的值【考点】二次函数综合题【分析】（）将点代入，求出关于的代数式，再将代入即可求出的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（）将点代入抛物线，求出点纵坐标为，由判断出点在第四象限，且在抛物
24、线对称轴的右侧，过点作轴，可证为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出的值；（）将点，代入抛物线，求出纵坐标为，可知点，在第四象限，且在直线的右侧，点，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，过点作轴于点，则点，在中，可知，设点，则可用含的代数式表示，因为，所以，解方程即可【解答】解：（）抛物线经过点，即，当时，抛物线的顶点坐标为；（）由（）知，抛物线的解析式为，点在抛物线上，由，得，点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧，如图1，过点作轴，垂足为，则点，得，在中，由已知，；（）点，在抛物线上，可知点，在第四象限，且在直线的右侧，可取点，如图2，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，由，得，则此时点满足题意，过点作轴于点，则点，在中，可知，点，解得，第27页（共27页）
