1、四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5上升了4时的气温是（ ）A. 1B. 1C. 9D. 9【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，则气温由-5上升了4时的气温是-1故选：A【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形【详解】解：A、正方体的左视图是正方
2、形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意； D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【详解】解：38.4万故选：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
3、动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4.函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意，得x+30，解得x-3故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详
4、解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：A【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数6.分式方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【详解】解：方程变形得.方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.经检验，x=4是原方程的解故选：D【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱
5、形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，AOB=90，又AB+BC+CD+AD=32AB=8，在RtAOB中，OE是斜边上的中线，OE=AB=4故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即
6、可逐一排除【详解】解：A、，故A错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则9.如图，等腰中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，A是公共角，则可根据SAS判定，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定，故本选项符合题意；C、若添加，由于AB=AC，A是公共角，则可根据AAS判定，故本选项不符合题意；D
7、、若添加，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A是公共角，则可根据ASA判定，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10.如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）A. B. 图象的对称轴为直线C. 点B的坐标为D. 当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0,故A选项正确；因为二次函数的解析式为，所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；因为二次函数的对称轴为直线，
8、A,B两点是抛物线与x轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B点坐标为（-1,0）.故C选项正确；由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当-1x0,.解得x=2AD=4.在RtADC中，由勾股定理，得CD=.【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意可知总共有1
9、1个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.22.若，则代数式的值为_【答案】5【解析】【分析】把化为的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：，故答案为：5【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是_【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能
10、否构成三角形，从而得出答案【详解】解：解方程得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=67，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+67，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键24.如图，有一张长方形片ABCD，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边恰好经过点D，则线段DE的长为_cm【答案】5【解析】【分析】根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt中，由勾股定理求出的长，则可得出的长，再在R
11、t利用勾股定理进行计算即可求DE的长.【详解】解：四边形ABCD是长方形，AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90.根据折叠的性质,得 =8-DE, ,=B=90.在Rt中,由勾股定理，得=6.=10-6=4.在Rt中,由勾股定理，得.（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为_【答案】2【解析】【分析】联立方程组求出A，B两点坐标，
12、设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、APE、ABF、AOB、ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可【详解】联立方程组，解得，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；，整理得，解得，经检验，是原方程的解，x0，x=2点P的横坐标为：2故答案为：2【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中
13、发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利润为400元【解析】【分析】（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数，即可解答；（2）根据利润=销售量（销售单价-进价），得到，再根据二次函数的性质得到利润最大为400元即可【详解】解：（1）由题意可得，当
14、x=50时，y=30；当x=70时，y=10，代入中得：，解得：，k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，y=-x+800， -10，当x=60时，w有最大值，此时w=400，即最大利润为400元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质27.如图，中，将绕点C顺时针旋转得到，点D落线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）BEAB，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AC=CD，A=C
15、DE，再由等腰三角形的性质得到A=ADC即可证明ADC=CDE；（2）根据旋转的性质得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出CAD=ADC=CBE=CEB，再根据ACB=90即可得到ABE=90；（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE=，表达出AD，再证明ACDBCE，得到即可【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90，CAD+ABC=90，CBE+ABC=90，即ABE=90，BEAB；（3
16、）ABE=90，BD=BE，设BD=BE=a，则，又AB=DE，AB=，则AD=，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，tanABC=【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义28.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
17、若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为(，3) 或(，)【解析】【分析】（1）利用直线与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入，即可求解；（2）先求得点A的坐标，证得PAOCAB，利用对应边成比例即可求解；（3）分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解【详解】（1）令，则，点B的坐标为(0，3)，抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，解得，抛物线的解析式为：；（2）令，则，解得：，点A的坐标为(，0)，OA=3，OB=3，OC=1，且，PAOCAB，即，
18、；（3）存在，过点P作PDx轴于点D，OA=3，OB=3，AOB=，BAO=ABO=，PAD为等腰直角三角形，PD=AD=2，点P的坐标为(，2)，当N在AB的上方时，过点N作NEy轴于点E，如图，四边形APMN为平行四边形，NMAP，NM=AP=，NME=ABO=，NME为等腰直角三角形，RtNMERtAPD，NE=AD=2，当时，点N的坐标为(，3)，当N在AB的下方时，过点N作NFy轴于点F，如图，同理可得：RtNMFRtAPD，NF=AD=2，当时，点N的坐标为(，)，综上，点N的坐标为(，3) 或(，) 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点正确作出图形是解题的关键
