1、分数指数幂【教学目标】一、知识与技能目标1掌握分数指数幂的含义；2掌握分数指数幂与根式之间的互化；3掌握分数指数幂的运算性质。二、过程与方法目标通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力。三、情感态度与价值观培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂根式分数指数幂有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识。【教学重难点】重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；难点：分数指数幂与根式之间的互化。【教学过程】一、复习引入（1）次方根。一般地，如果，那么叫做的次方根。练习：9的平方根为_；
2、16的四次方根为_；8的立方根为_；32的五次方根为_。（2）次根式。形如的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数。其中；当为奇数时，；当为偶数时，。练习：=_；=_；=_；=_；=_；=_。新课内容：，故有：；，故有：；，故有：（）。通过计算并观察能得到什么结论？经观察可得：其中且。（1）引出正分数指数幂的含义：规定：且，当为奇数时， 当为偶数时，。练习：=_；=_；=_；=_；问：正数的负分数指数幂该怎么处理呢？即？。回忆：我们学过的负整数指数幂。类似的，正数的负分数指数幂的含义就可以得到解释了。（2）引出负分数指数幂的含义。规定：。练习：=_；=_；=_； =_；（3）知识巩固。
3、例1：将下列各根式写成分数指数幂的形式。； ； ； 。分析：要把握好形式互化过程中字母的位置关系，按照公式，先正确找出公式的和，再逆向进行形式的转化。解：，故；，故；，故；，故。二、小结（1）理解分数指数幂的含义。（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化。【教学反思】我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱。故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系。但是在教学过程中，我也出现了一些失误。由于刚开始有点紧张，出现了一些纰漏。且在“复习引入”这样环节用时过多（大概用时12分钟）。在阐述正分数指数幂转化为根式形式过程中，对“，”的取值范围是有点混乱，可能至使学生掌握这部分知识有点困难。在知识点讲解完后未及时进行“知识小结”就进入了“知识巩固”环节。经过这次课之后，再次暴露出来我在教学过程中的一些问题，我将在今后的教学过程中认真研究教材，在备课环节上注意细节，把握准时间，有效完成教学工作。 3 / 3
