1、2020-2021学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1在ABC中，C90，AC3，BC4，则tanA的值为（）ABCD2已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A4：9B2：3C8：18D16：813已知，下列说法中，错误的是（）ABCD4已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD5已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（）ABCD6一段公路路面的坡度为i1：2.4如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A50mB100mC150mD200m二、填空题（共12小题）.7如果
2、在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为 8如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示 9点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB2cm，则AC cm10如果，那么用表示 11已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是 12已知在RtABC中，C90，A，ABm，那么边AB上的高为 13在ABC中，AB5，BC8，B60，则SABC （结果保留根号）14如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC2BE，连接AE交BD于点F，若BFE的面积为2，则AFD的面积为 15如图，已知ABBD，E
3、DBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，那么AB 16已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为点E，AC4，那么sinAOE 17在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO2，那么点A的坐标是 18如图，已知ABC中，B90，BC3，AB4，D是边AB上一点，DEBC交AC于点E，将ADE沿DE翻折得到ADE，若AEC是直角三角形，则AD长为 三、解答题（本大题共7题，满分78题）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19计算：cos245+cot23020如图，已
4、知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长21如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB1：3，设，（1）用向量、分别表示下列向量： ， ， ；（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量（不写作法，但要写出画图结果）22如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结
5、果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）23已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CFDE，AE的延长线与DF相交于点G（1）求证：CDFDAE；（2）如果DECE，求证：AE3EG24如果，已知ABC，A（0，4），B（2，0），C（4，0）（1）求sinBAC的值（2）若点P在y轴上，且POC与AOB相似，请直接写出点P的坐标（3）已知点M在y轴上，如果OMB+OABACB，求点M的坐标25如图，已知在ABC中，ABAC，BC比AB大3，sinB，点G是ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q（1）求
6、AG的长；（2）当APQ90时，直线PG与边BC相交于点M求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BPx，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域参考答案一选择题（共6小题，每题4分，共24分）1在ABC中，C90，AC3，BC4，则tanA的值为（）ABCD【分析】锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA，据此进行计算即可解：在RtABC中，C90，AC3，BC4，tanA故选：C2已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A4：9B2：3C8：18D16：81【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：两个相似三角形
7、的周长比为4：9，两个相似三角形的相似比为4：9，两个相似三角形的面积比为16：81，故选：D3已知，下列说法中，错误的是（）ABCD【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答【解答】A、如果，那么（a+b）：b（c+d）：d （b、d0）所以由，得，故该选项正确；B、如果a：bc：d那么（ab）：b（cd）：d （b、d0）所以由，得，故该选项正确；C、由得，5a3b，所以ab；又由得，ab+bab+a即ab故该选项错误；D、由得，5a3b；又由得，5a3b故该选项正确；故选：C4已知ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DEAB的是（）ABCD【分析】若使线段DEA
8、B，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DEAB解：如图，若使线段DEAB，则其对应边必成比例，即，故选项A、B正确；，即，故选项C正确；而，故D选项答案错误故选：D5已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（）ABCD【分析】根据题意画出图形，因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、+，故本选项错误；D、+，故本选项错误故选：B6一段公路路面的坡度为i1：2.4如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（）A50mB100mC150mD200m【分析】已知了坡面长为260米，可根据坡度比设出两条直角边的
9、长度，根据勾股定理可列方程求出坡面的铅直高度，即此人上升的最大高度解：如图，RtABC中，tanA，AB260米设BCx，则AC2.4x，根据勾股定理，得：x2+（2.4x）22602，解得x100（负值舍去）故选：B二、填空题7如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37【分析】根据俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37解：如图，某建筑物的A处测得目标B的俯角为37，目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37，故答案为：378如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示2【分析】根据向量的表示
10、方法可直接进行解答解：的长度为2，向量是单位向量，a2e，与单位向量的方向相反，2故答案为：29点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），若AB2cm，则AC（）cm【分析】根据黄金分割的定义得到ACAB，把AB2cm代入计算即可解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），ACAB，而AB2cm，AC2（1）cm故答案为（1）10如果，那么用表示【分析】利用加减消元的思想，消去即可解决问题解：，3+36，426，3+342，故答案为11已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是2：3【分析】首先根据题意画出图形，由题意易得EADEBC，然后由相似三角形对应高
11、的比等于相似比，求得答案解：如图，梯形ABCD中，ADBC，AD4，BC6，EADEBC，ENBC，ENAD，EM：ENAD：BC4：62：3，即这个交点到两底边的距离之比是：2：3故答案为：2：312已知在RtABC中，C90，A，ABm，那么边AB上的高为msincos【分析】利用直角三角形中的余弦三角函数的定义求得AC的长度，然后利用三角形的面积公式求得AB边上的高的长度解：根据题意，知ACmcos，BCmsin，ACBCmh，即hmsincos，故答案是：msincos13在ABC中，AB5，BC8，B60，则SABC（结果保留根号）【分析】先根据AB5，B60，求出ABC中BC边上的
12、高，再根据三角形的面积公式代入计算即可解：AB5，B60，ABC中，BC边上的高sin60AB5，BC8，SABC810；故答案为：1014如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC2BE，连接AE交BD于点F，若BFE的面积为2，则AFD的面积为18【分析】根据四边形ABCD是平行四边形得到BCAD，判定ADFEBF，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AFD的面积解：ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADFEBF，EC2BE，BC3BE，即：AD3BE，SAFD9SEFB18故答案为：1815如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD
13、4，那么AB4【分析】根据相似三角形的判定及已知可得到ABCCDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长解：ABBD，EDBDBD90，A+ACB90ACCE，即ECD+ACB90AECDABCCDEAB416已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为点E，AC4，那么sinAOE【分析】菱形对角线互相垂直，故ACBD，根据OAEBAO，OEAAOB可以判定OAEABO，AOEBAO，根据AO和AB的值即可求得sinAOE的值解：菱形对角线互相垂直，OEAAOB，OAEBAO，OAEABO，AOEABO，AOAC2，AB6，sinAOEsinABO故答案为
14、：17在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO2，那么点A的坐标是（1，0）或（3，0）【分析】已知tanABO2就是已知一次函数的一次项系数是或根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标解：在RtAOB中，由tanABO2，可得OA2OB，则一次函数ykx+b中k一次函数ykx+b（k0）的图象过点P（1，1），当k时，求可得b；k时，求可得b即一次函数的解析式为yx+或yx+令y0，则x1或3，点A的坐标是（1，0）或（3，0）故答案为：（1，0）或（3，0）18如图，已知AB
15、C中，B90，BC3，AB4，D是边AB上一点，DEBC交AC于点E，将ADE沿DE翻折得到ADE，若AEC是直角三角形，则AD长为或【分析】先根据勾股定理得到AC5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AEAB：AC4：5，设ADx，则AEAEx，EC5x，AB2x4，在RtABC中，根据勾股定理得到AC，再根据AEC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解解：在ABC中，B90，BC3，AB4，AC5，DEBC，AD：ABAE：AC，即AD：AEAB：AC4：5，设ADx，则AEAEx，EC5x，AB2x4，在RtABC中，AC，AEC是直角三角形，当A落在边AB上时，EA
16、C90，BACACB，AB3tanACB，AD；点A在线段AB的延长线上（）2+（5x）2（x）2，解得x14（不合题意舍去），x2故AD长为或故答案为：或三、解答题（本大题共7题，满分78题）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】19计算：cos245+cot230【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案解：原式（）2+（）2+320如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F（1）如果AB6，BC8，DF21，求DE的长；（2）如果DE：DF2：5，AD9，CF14，求BE的长【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段
17、成比例可得，再由AB6，BC8，DF21即可求出DE的长（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB的长，然后即可得出BE的长解：（1）ADBECF，AB6，BC8，DF21，DE9（2）过点D作DGAC，交BE于点H，交CF于点G，则CGBHAD9，GF1495，HEGF，DE：DF2：5，GF5，HE2，BE9+21121如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB1：3，设，（1）用向量、分别表示下列向量：，；（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量（不写作法，但要写出画图结果）【分析】（1）根据AEB
18、A即可求出，根据+即可求出，先证明EGEC，即可求出（2）首先过点G作GMAB，NNBC，根据平行四边形法则即可求得答案解：（1），AEBA，+，EB，CDEB，EG：CGEB：CD4：3，EG：EC4：7，故答案分别为，（2）点G作GMAB交BC于M，NNBC交AB于N，则向量、是向量分别在、方向上的分向量22如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）【分析】首先过点C作CDAB，垂足为D，
19、设CDx，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案解：如图，过点C作CDAB，垂足为D，设CDx在RtACD中，sinA，AC2x，在RtBCD中，sinB，BCx，AC+BC2x+x68x20 在RtACD中，tanA，AD20，在RtBCD中，tanB，BD20，AB20+2054，AC+BCAB685414.0（km）答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米23已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CFDE，AE的延长线与DF相交于点G（1）求证：CDFDAE；（2）如果DECE，求证
20、：AE3EG【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到ADCD，ADBC，根据平行线的性质得到ADEDCF，推出ADEDCF，根据全等三角形的性质得到CDFDAE；（2）过E作EHBF交DF于H，根据三角形中位线的性质得到EHCF，推出DECFCDAD，求得EHAD，根据相似三角形的性质即可得到结论解：四边形ABCD是菱形，ADCD，ADBC，ADEDCF，在ADE与DCF中，ADEDCF，CDFDAE；（2）过E作EHBF交DF于H，DECE，EHCF，ADEDCF，DECFCDAD，EHAD，EHAD，GHEGDA，AE3EG24如果，已知ABC，A（0，4），B（2，0），C（4，0）（
21、1）求sinBAC的值（2）若点P在y轴上，且POC与AOB相似，请直接写出点P的坐标（3）已知点M在y轴上，如果OMB+OABACB，求点M的坐标【分析】（1）由两点距离公式可求AO4CO，BO2，AB2，BC6，AC4，BCA45，由直角三角形的性质可求BH的长，即可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）取OA的中点，记为点N，证明OMBNBA，分两种情况讨论：当点M在点N的上方时，记为M1，因为BANM1AB，NBAOM1B，所以ABNAM1B，求出AM110，又根据A（0，4），所以M1（0，6）当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，所以M2
22、（0，6）解：（1）A（0，4），B（2，0），C（4，0），AO4CO，BO2，AB2，BC6，AC4，BCA45，如图1，过点B作BHAC于H，BCACBH45，BHCH，BCBH6，BH3HC，sinBAC；（2）点P在y轴上，POCAOB90，当时，则AOBCOP，PO2，点P（0，2）或（0，2）；当时，则AOBPOC，OP8，点P（0，8）或（0，8），综上所述：当点P的坐标为（0，2）或（0，2）或（0，8）或（0，8）时，POC与AOB相似；（3）如图2：取OA的中点，记为点N，OAOC4，AOC90，ACB45，点N是OA的中点，ON2，又OB2，OBON，又BON90，ON
23、B45，ACBONB，OMB+OABACB，NBA+OABONB，OMBNBA；当点M在点N的上方时，记为M1，BANM1AB，NBAOM1B，ABNAM1B，又AN2，AB2，AM110， 又A（0，4）M1（0，6）当点M在点N的下方时，记为M2，点M1与点M2关于x轴对称，M2（0，6），综上所述，点M的坐标为（0，6）或（0，6）25如图，已知在ABC中，ABAC，BC比AB大3，sinB，点G是ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q（1）求AG的长；（2）当APQ90时，直线PG与边BC相交于点M求的值；（3）当点Q在边AC上时，设B
24、Px，AQy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域【分析】（1）根据已知条件和重心的性质得出BDDCBC，ADBC，再根据sinB，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据GMD+MGD90和GMD+B90，得出MGDB，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CMCDDM的值，在ABC中，根据AA求出QCMQGA，即可求出的值；（3）过点B作BEAD，过点C作CFAD，分别交直线PQ于点E、F，则BEADCF，得出，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BDCD，求出EGFG，即可得出CE+BE2GD，从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域解：（1）在ABC中，ABA
25、C，点G是ABC的重心，BDDCBC，ADBC在RtADB中，sinB，BCAB3，AB15，BC18AD12G是ABC的重心，AGAD8（2）在RtMDG，GMD+MGD90，同理：在RtMPB中，GMD+B90，MGDBsinMGDsinB，在RtMDG中，DGAD4，DM，CMCDDM，在ABC中，ABAC，ADBC，BADCADQCMCDA+DAC90+DAC，又QGAAPQ+BAD90+BAD，QCMQGA，又CQMGQA，QCMQGA（3）过点B作BEAD，过点C作CFAD，分别交直线PQ于点E、F，则BEADCFBEAD，即，BE同理可得：，即，CFBEADCF，BDCD，EGFGCF+BE2GD，即+8，y，（0x）
