1、2020-2021学年上海市浦东新区八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题）.1（3分）下列属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列运算中，正确的是（）AxBaC2D23（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B4x2+310Cx2+40D3x2+x+04（3分）下列代数式中属于的有理化因式的是（）A+BCD5（3分）关于x的方程x2kx20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B好好学习，天天向上C周长和面积相等的两个三角形全等D两点之间线段最短二
2、、填空题（共12小题）.7（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 8（2分）化简： 9（2分）若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x 10（2分）实数范围内分解因式x49 11（2分）5的整数部分是 12（2分）方程x23x的根是 13（2分）求值：（23）2020（3+2）2021 14（2分）不等式：x2x+1的解是 15（2分）关于x的方程kx2+3x+10有实数根，则实数k的取值范围是 16（2分）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为 17（2分）把命题“等边对等角
3、”改写成“如果，那么”的形式是： 18（2分）如图，在ABC与ABD中，AD与BC相交于点O，12，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD你添加的条件是 三、计算题.（本大题共4题，每题6分，满分24分）19（6分）+（）20（6分）+m21（6分）解方程：3x2+5x+2022（6分）因式分解：x24xy3y2四、解答题.（本大题共4题，每题6分，满分24分）23（6分）已知a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a4，b和c是关于x的方程x2mx+3m0的两根，求m的值24（6分）如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD花圃的面积为63
4、平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成现有篱笆30米求这个长方形花圃的长与宽25（6分）已知，如图，ABAC，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：ADBC26（6分）如图，已知在ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CEBD联结DE交BC于点F，求证：DFEF五、综合题。（本大题满分10分）27（10分）已知：a，b（1）求a+b和ab的值；（2）求a2+b2和a4+b4的值；（3）求a8的整数部分参考答案一、选择题.（本大题共6题，每题3分，满分18分）1（3分）下列属于最简二次根式的是（）ABCD解：A、它是最简二次根式，故本选
5、项符合题意；B、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A2（3分）下列运算中，正确的是（）AxBaC2D2解：|x|，故选项A错误；a，故选项B正确；3，故选项C错误；（2）2+，故选项D错误；故选：B3（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B4x2+310Cx2+40D3x2+x+0解：A、当a0时ax2+bx+c0是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、4x2+310不是一元二次方程，故此选项不
6、合题意；C、x2+40是一元二次方程，故此选项符合题意；D、3x2+x+0含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C4（3分）下列代数式中属于的有理化因式的是（）A+BCD解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是故选：D5（3分）关于x的方程x2kx20的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定解：（k）241（2）k2+8k20，k2+80，即0，该方程有两个不相等的实数根故选：C6（3分）下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B好好学习，天天向上C周长和面积相等的两个三角形全等D两点之间线段最短解：A、相等的
7、两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、好好学习，天天向上，不是命题；C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两点之间线段最短，是真命题；故选：D二、填空题.（本大题共12题，每题2分，满分24分）7（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x5解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x50，解得：x5，故答案为：x58（2分）化简：4x解：，故答案为：9（2分）若最简二次根式2与3是同类二次根式，则x2或1解：因为最简二次根2与3是同类二次根式，所以x+79x2，且x+70、9x20，解得x12x21，故答案是：2或110（2分）实数范围内分解因式x49（
8、x2+3）（x+）（x）解：x49（x2）232（x2+3）（x23）（x2+3）（x+）（x）11（2分）5的整数部分是7解：1.4221.52，即，5的整数部分是7故答案为：712（2分）方程x23x的根是0或3解：x23xx23x0即x（x3）0x0或3故本题的答案是0或313（2分）求值：（23）2020（3+2）20213+2解：原式（23）2020（2+3）2020（2+3）（1）2020（2+3）2+3故答案为：2+314（2分）不等式：x2x+1的解是x2解：x2x+1，x2x1，（）x1，x，即：x，故答案为：15（2分）关于x的方程kx2+3x+10有实数根，则实数k的取值
9、范围是k解：当k0时，94k0，k，k且k0，当k0时，此时方程为3x+10，满足题意，故答案为：k16（2分）某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为10%解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，8000（1x）26480，解得x10.1，x21.9（不合题意，舍去）；答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%故答案为：10%17（2分）把命题“等边对等角”改写成“如果，那么”的形式是：如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等解：“等边对等角”改写为“如果三角形
10、的两边相等，那么这两条边所对的角相等”故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等18（2分）如图，在ABC与ABD中，AD与BC相交于点O，12，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD你添加的条件是CD解：判定两个三角形全等的方法，添加条件例举：ADBC，OCOD，CD，CAODBC等，故答案为ADBC，OCOD，CD，CAODBC中任选一个即可三、计算题.（本大题共4题，每题6分，满分24分）19（6分）+（）解：原式3+1+2（）41+622+520（6分）+m解：原式+221（6分）解方程：3x2+5x+20解：3x2+5x+20，（3x+
11、2）（x+1）0，3x+20或x+10，x1，x2122（6分）因式分解：x24xy3y2解：x24xy3y2x24xy+4y27y2（x2y）27y2（x2y+y）（x2yy）四、解答题.（本大题共4题，每题6分，满分24分）23（6分）已知a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a4，b和c是关于x的方程x2mx+3m0的两根，求m的值解：等腰ABC中，当a为底，b，c为腰时，bc，若b和c是关于x的方程x2mx+3m0的两个实数根，则（m）212m0，解得：m0（舍去）或m12；当a为腰时，则b4或c4，若b和c是关于x的方程x2mx+3m0的两个实数根，则424m+3m0，解得：m16；此
12、时x4或12，三角形三边为4，4，12，4+412不满足三角形三边关系，应舍去，故m的值为1224（6分）如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成现有篱笆30米求这个长方形花圃的长与宽解：设这个长方形花圃的宽为x米，依题意得：x（303x）63，解得：x13，x27，当x3时，303x2120（舍去）当x7时，303x920答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米25（6分）已知，如图，ABAC，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：ADBC【解答】证明：ABAC，ABCAC
13、B，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBCOCB，OBOC，点O在线段BC的垂直平分线上，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上，直线AD是线段BC的垂直平分线，即ADBC26（6分）如图，已知在ABC中，ABAC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CEBD联结DE交BC于点F，求证：DFEF【解答】证明：如图，过点D作DGAC交BC于点G，ABAC，BACB，DGAC，ACBDGB，DGFECF，ACBDGBB，DGDB，在DFG和EF中，DFGECF（AAS）DFEF五、综合题。（本大题满分10分）27（10分）已知：a，b（1）求a+b和ab的值；（2）求a2+b2和a4+b4的值；（3）求a8的整数部分解：（1）a+b；（2）a+b，ab1，；a4+b4（a2+b2）22a2b23227；（3）a8+b8（a4+b4）22a4b472247，即0b1，0b81，a8的整数部分是46
