1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才22.2 平行四边形的判定一、选择基础知识运用1下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等2如图，在四边形ABCD中，DAC=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AAD=BCBOA=OCCAB=CDDABC+BCD=1803分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）A1个B2个C3个D4个4已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的
2、是（）再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“BAD=BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形再加上条件“DBA=CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形A和 B和C和D和5如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）二、解答知识提高运用6如图，凸四边形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+AD求证：ABCD是平行四边形.7如图，ABC和ADE都是等边三角
3、形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB.（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形.8如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.9如图，已知ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形
4、.10已知，如图OMON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN是平行四边形.11如图，在ABC中，BAC=90，B=45，BC=10，过点A作ADBC，且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒（1）若PEBC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择基础知识运用1【答案】B2【答案】C【解析】
5、DAC=ACB，ADBC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据ADBC和ABC+BAD=180，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意.故选C.3【答案】C【解析】如图所示：ACBD，ABCF，ABEC，可构成3个平行四边形，故选C.4【答案】C【解析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不正确；ABCD，ABC+BCD=180，BAD=BCD，ABC+BAD=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，正确，如图所示；
6、ABCD，AOBCOD，AO：CO=BO：DO，AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，正确；DBA=CAB，AO=BO，ABCD，AOBCOD，AO：CO=BO：DO，AO=BO，CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，不正确；故选C.5【答案】B【解析】如图所示：以AC为对角线，可以画出AFCB，F（-3，1）；以AB为对角线，可以画出ACBE，E（1，-1）；以BC为对角线，可以画出ACDB，D（3，1）；故选B.二、解答知识提高运用6【答案】证明：假设ABCD不是平行四边形，即ABCD，不妨设ABCD在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形，AD=CE，
7、由AB+BC=CD+AD，即（AE+EB）+BC=CD+AD，EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BCCE矛盾，因此，ABCD必是平行四边形。7【答案】（1）ABC和ADE都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）证明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等边三角形，DCA=60，BEF为等边三角形EFB=60，EF=BFABC是等边三角形，ABC=60，ABC=EFB，EFBC，即EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=DC，四边形EFCD是平行四边形
8、。8【答案】运动时间为t s，则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，四边形PQCD为平行四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）.9【答案】ABD，BEC都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60-EBA，ABC=60-EBA，DBE=ABC，在DBE和ABC中，BDAB ；DBEABC；BEBC DBEABC（SAS），DE=AC，又ACF是等边三角形，AC=AF，DE=AF。同理可得：ABCFEC，EF=AB=DA。DE=AF
9、，DA=EF，四边形ADEF为平行四边形.10【答案】OMON，在直角三角形MON中，OM2+ON2=MN2，OM=4，ON=x-5，MN=5，42+（x-5）2=52，解得：x=8，MP=11-x=11-8=3，ON=x-5=8-5=3，OP=x-3=8-3=5，MP=ON，PO=NM四边形OPMN是平行四边形.11【答案】（1）作AMBC于M，如图所示：BAC=90，B=45，C=45=B，AB=AC，BM=CM，AM=BC=5，ADBC，PAN=C=45，PEBC，PE=AM=5，PEAD，APN和CEN是等腰直角三角形，PN=AP=t，CE=NE=5-t，CE=CQ-QE=2t-2，5-t=2t-2，解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2 = ；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，t=10-2t+2，解得：t=4，存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4. 第 10 页 共 10 页
