1、2020-2021学年上海市长横学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1以下函数中，属于一次函数的是（）AyBykx+bCy+1Dyx2+12直线yx的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限3某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A100（1+x）2364B100+100（1+x）+100（1+x）2364C100（1+2x）364D100+100（1+x）+100（1+2x）3644直线yx1与坐标轴交于A、
2、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A8B4C5D7二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5方程x3+10的根是 6直线y2x3在y轴上的截距是 7方程的解是 8如果f（x）x+6，那么f（2） 9将直线yx+2沿y轴向下平移 个单位可得到直线yx310点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y3x+b图象上的两个点，且x1x2，那么y1 y2（填“”或“”）11已知一次函数y（a2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a的取值范围是 12直线y3x6与坐标轴围成的三角形面积为 13如果关于x的方程2的有增根，那么k的值为
3、14用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 15八边形内角和度数为 16一个多边形的内角和是1260，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线17如图，ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为 cm18如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且BAC30，若将ABC绕着点O旋转30后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是 三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分）19解分式方程：+120解方程：21解方程组：22已知：一次函数y
4、kx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y3x+2平行（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围23如图，已知在ABCD中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E、F（1）求EAF的度数；（2）如果AB6，求线段AE的长四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分）24某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元；（2）乙
5、复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是 ；（3）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择 复印社？25某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积26如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，一次函数ykx+b与x轴相交于点B（1，0），与y轴相交于点C（0，1）（1）求b和k的值；（2）点M在x轴正半轴上，且
6、ACM的面积为1，求点M坐标；（3）在（2）的条件下，点P是一次函数ykx+b上一点，点Q是反比例函数y（x0）图象上一点，且点P、Q都在x轴上方如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标参考答案一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1以下函数中，属于一次函数的是（）AyBykx+bCy+1Dyx2+1【分析】根据一次函数定义：形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可解：A、y是一次函数，故此选项符合题意；B、ykx+b，当k0时是一次函数，故此选项不符合题意；C、y+1不是一次函数，右边不是整式，故此选项不符合题意；D、yx
7、2+1不是一次函数，x的指数为2，故此选项不符合题意；故选：A2直线yx的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限【分析】由直线的解析式，利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线yx的图象经过的象限，此题得解解：k10，b0，直线yx的图象经过第一、三、四象限故选：B3某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A100（1+x）2364B100+100（1+x）+100（1+x）2364C100（1+2x）364D100+100（1+x）+100（1+2
8、x）364【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2364故选：B4直线yx1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A8B4C5D7【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题解
9、：如图，对于直线yx1，当x0时，y1；当y0时，x1，直线yx1与两个坐标轴的交点分别为A（0，1），B（1，0）；若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（点A除外）；若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，则与x轴有一个交点（点B除外），与y轴有两个交点；以AB为腰的等腰ABC有6个；若以AB为底，作AB的垂直平分线，与坐标轴交于原点O，综上所述，满足条件的点C最多有7个，故选：D二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5方程x3+10的根是1【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答解：由x3+10得，x31，（1）31，x1故答案为：16直线
10、y2x3在y轴上的截距是3【分析】令x0，求出y的值，即可得结果解：当x0时，y2x33，所以，直线y2x3在y轴上的截距是3，故答案为37方程的解是x4【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可解：两边平方得：2x+19，解得：x4检验：x4是方程的解故答案是：x48如果f（x）x+6，那么f（2）1【分析】把自变量的值x2代入函数解析式进行计算即可得解解：f（2）（2）+65+61故答案为：19将直线yx+2沿y轴向下平移5个单位可得到直线yx3【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx+2沿y轴向下
11、平移5个单位可得到直线yx3，故答案为510点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y3x+b图象上的两个点，且x1x2，那么y1y2（填“”或“”）【分析】由k30，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合x1x2，即可得出y1y2解：k30，y随x的增大而增大又x1x2，y1y2故答案为：11已知一次函数y（a2）x+3的函数值y随着自变量x的值增大而减小，那么实数a的取值范围是a2【分析】根据一次函数ykx+b（k0）的增减性来确定k的符号解：关于x的一次函数y（a2）x+3，y随着x的增大而减小，a20，解得，a2故答案是：a212直线y3x6与坐标轴围成的三角形面积为
12、6【分析】首先求出直线与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果解：由直线y3x6可知，直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（2，0），B（0，6），故SAOB266故直线y3x6与坐标轴围成的三角形的面积为6故答案为613如果关于x的方程2的有增根，那么k的值为3【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题解：2，方程两边同时乘以x3，x2（x3）+k，x6k，分式方程的增根是x3，6k3，即k3；故答案为：314用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程5y2+y10【分析】本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力，注意观察方程中分式与y的关系，
13、代入换元解：设，则，代入原方程得，整理得，5y2+y10故答案为：5y2+y1015八边形内角和度数为1080【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180进行计算即可得解解：（82）18061801080故答案为：108016一个多边形的内角和是1260，从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x2）1801260，解得x9，从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数故答案为：617如图，ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为15cm【分
14、析】根据平行四边形性质得出ADBC，ABCD，OAOC，根据线段垂直平分线得出AECE，求出CD+DE+ECCD+AD，代入求出即可解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，OAOC，EOAC，AECE，AB+BC+CD+AD30，CD+AD15，DCE的周长是：CD+DE+CECD+DE+AECD+AD15，故答案为：1518如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且BAC30，若将ABC绕着点O旋转30后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是y2或y【分析】确定E、F点的坐标，利用待定系数法即可求得结论解：点B的坐标是
15、（0，4），且BAC30AB4，ACAB2，BCAB2，当顺时针旋转30后，点E（2，2），F（3，），直线EF的解析式是 y；当逆时针旋转30后，点E（2，2），F（0，2），直线EF的解析式为y2，故答案为y2或yx+4三、简答题（本大题共5题，第19、20、21题各6分，第22、23题各7分，满分32分）19解分式方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：4+x24x+2，解得：x1或x2，经检验x2是增根，分式方程的解为x120解方程：【分析】先移项得到1，两边平方得到3，再平方得到x9，然后进行检验确定原方程的
16、解解：1，两边平方得x2+1x5，3，所以，x9，经检验，x9为原方程的解所以原方程的解为x921解方程组：【分析】因式分解组中的两个方程，得到四个二元一次方程，重新组成新的方程组，求解即可解：，由，得（x+2y）（x2y）0，x+2y0，x2y0，由，得（xy）24，xy2，xy2由、组成新的方程组，得解这四个方程组得 原方程组的解是22已知：一次函数ykx+b的图象经过点A（1，3）且与直线y3x+2平行（1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围【分析】（1）设一次函数的表达式为ykx+b，由于它的图象与直线y3x+2平行，可知k3
17、，再由图象过点A（1，3），可求出b，从而可求表达式；（2）根据题意得到3x+60，解得即可解：（1）一次函数ykx+b的图象与直线y3x+2平行，k3，一次函数解析式为y3x+b，图象经过点A（1，3），31+b3，解得：b6，该一次函数的解析式为y3x+6；（2）所求的点在这个一次函数的图象上且位于x轴上方，3x+60，解得x2，即所有点的横坐标的取值范围是x223如图，已知在ABCD中，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E、F（1）求EAF的度数；（2）如果AB6，求线段AE的长【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出EAF的度
18、数（2）求出BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，于是由B60，得C120，AEBC，AFCD，AECAFC90，在四边形AECF中，EAF+AEC+C+AFC360，EAF60（2）在RtABE中，AEB90，AB6，由B60，得BAE30，由勾股定理，得，即得四、解答题（本大题共3题，第24、25题各8分，第26题12分，满分28分）24某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中
19、提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；（2）乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式是yx+18；（3）当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择乙复印社？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元；（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得；（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；（3）将x200代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题解：（1）由图可知，乙复印
20、社要求客户每月支付的承包费是18元，故答案为：18；（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为ykx+b（k0），直线经过点（0，18）和（50，22），代入解析式得：，解得：，乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为yx+18，故答案为：yx+18；（3）设甲对应的函数解析式为yax，50a10，解得，a，即甲对应的函数解析式为yx，令x+18，解得：x150（页）答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同，故答案为：150；（4）当x200时，甲复印社的费用为：20040（元），乙复印社的费用为：200+1834（元），4034，当x200时，选择乙复印社，故答案为：
21、乙25某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积【分析】设原计划平均每年的绿化面积为x万亩，根据工作时间工作总量工作效率结合要提前2年完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设原计划平均每年的绿化面积为x万亩，调整后平均每年的绿化面积为（z+3）万亩，依题意，得：2，化简，得：x2+7x600，解得：x15，x212，经检验，x15，x212均为原方程的解，但x212不合题
22、意舍去答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩26如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，一次函数ykx+b与x轴相交于点B（1，0），与y轴相交于点C（0，1）（1）求b和k的值；（2）点M在x轴正半轴上，且ACM的面积为1，求点M坐标；（3）在（2）的条件下，点P是一次函数ykx+b上一点，点Q是反比例函数y（x0）图象上一点，且点P、Q都在x轴上方如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标【分析】（1）将点A，点B坐标代入解析式，可求解；（2）联立方程组可求点A坐标，由ACM的面积SABMSBCM1，可求点M坐标
23、；（3）由平行四边形的性质可得BMPQ，BMPQ，由两点距离公式可求解解：（1）一次函数ykx+b与x轴相交于点B（1，0），与y轴相交于点C（0，1）b1，k1；（2）b1，k1，yx+1，一次函数yx+1的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A，（舍去），点A（1，2）设点M（m，0）ACM的面积SABMSBCM12（m+1）1（m+1）1，m1点M坐标为（1，0）；（3）点P、Q都在x轴上方如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，BMPQ2，BMPQ，设点P（a1，a），则点Q（，a）（a0）|a1|2，a23a20，或a2+a20，a1，a2（舍去），a32（舍去），a41，点P（0，1），点Q（2，1）或点P（，），点Q（，）
