1、无理方程【教学目标】1掌握解移项后经过一次或一次以上平方可转化为整式方程的无理方程；知道无理方程的解需要检验，并掌握无理方程验根的方法。2经历运用一次或一次以上平方的方法把无理方程转化为整式方程的过程。3体会化归思想，学会在简单情形中运用化归的基本思想。【教学重点】按流程正确解无理方程并检验。【教学难点】判断含二次根式的无理方程的根的情况。【教学过程】一、导图梳理。梳理无理方程的一般步骤，思考：（1）解无理方程的一般步骤是什么？（2）无理方程如何进行“验根”？（3）尝试解无理方程二、新课探究。例1解下列方程。交流：在解无理方程的时候要注意些什么？设计意图：本例题设计为两道仅有一个根式含未知数的
2、无理方程。在引例题的基础上，理清做题思路。然后由学生自主完成。要求按流程正确解无理方程并检验。（2）需要通过移项变形到（1）的结构，再进行求解无理方程。例1（1）是实施化归思想的基本形式，遇到新的情景应考虑化为该形式。例2解下列方程。 设计意图：本例题设计为两道有两个根式含未知数的无理方程。理清做题思路，然后由学生自主完成。并板演展示，纠错改错。三、课内训练。1解下列方程： 设计意图：这两道训练题比较基础，意在巩固掌握无理方程的解法。注重解题的规范书写。特别是验根的过程。2解下列方程： 设计意图：该三道题的设置较有一定的梯度。意在加强对无理方程的解法的熟练掌握。课内练习2（2）虽然是有两个二次
3、根式中含未知数，但是移项后两边仅平方一次即可化归为整式方程，与（3）小题有一定的区别。思考：不解方程，你能判断出下列方程的根的情况吗？设计意图：本思考题的设计，旨在对二次根式的“双非负”特征的理解和应用，对于某些特殊的无理方程，可以不解方程，“观察分析”后直接判断它的解的情况，主要依据是“对于二次根式a，有3拓展提升已知两点A（2,1）、B（1,3），在y轴上找一点P，使PB=PA，求点P的坐标。根据本题，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？设计意图：该题有意识地结合直角坐标系和几何知识，是无理方程的简单应用，为后续的综合题的学习做好铺垫。还可以根据学生掌握情况进一步的拓展：如“，在x轴上取一点P，使PA=PB，求点P的坐标。”；“，使ABPD是直角三角形，求点P的坐标”；“在x轴上取点C，使ABC是等腰三角形，求点C的坐标”等。四、小结反馈。本节课上，你有什么收获吗？谈谈在哪些方面有了进一步的认识。对于无理方程的解法，应该注意哪些细节？设计意图：结合思维导图进行小结归纳，建构知识框架。 3 / 3
