1、2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若a0.32，b（3）2，c（）2，d（）0，则（）AabcdBabdcCadcbDcadb2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3如图，已知ABDE，ABC75，CDE145，则BCD的值为（）A20B30C40D704下列运算正确的是（）Ax2+x2x4B a2a3a5 C（3x）2 6x2D（mn）5（mn）mn45不解方程，判别方程2x23x3的根的情况（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根6在反比例函数y的图象的每一支位上，y随
2、x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm77O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7B17C7或17D348如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A4.5B5C6D99如图，已知直线y1k1x+m和直线y2k2x+n交于点P（1，2），则关于x的不等式（k1k2）xm+n的解是（）Ax2Bx1C1x2Dx110甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘30m时，用了3h；挖掘6h
3、时甲队比乙队多挖了10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4其中一定正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11若使代数式有意义，则x的取值范围是 12把多项式3a3b27ab3分解因式的结果是 13已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是 cm214如图，在RtABC中，ACB90，A56，以BC为直径的O交AB于点D，E是O上一点，且，连接OE过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为 15两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工
4、作了半个月总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程 16抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解为 17如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限18一组按规律排列的式子：，（a0），其中第10个式子是 三解答题（共5小题，满分38分）19计算：4sin60|1|+（1）0+20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按顺时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标
5、21为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61，求白塔的高度AB（参考数据sin420.67，tan420.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数）22为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵
6、读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率23某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四解答题（共5小题，满分50分）24如图，一次函数y1k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（6
7、，0），（0，6），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解25如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC60，求O的半径26某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？27如图，在等边ABC中
8、，BC8cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF；（2）填空：当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；当t为 s时，四边形ACFE是菱形28已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关
9、于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围2019年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得【解答】解：a0.320.09，b（3）2，c（）29，d（）01，abdc，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是
10、轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：ABDE，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平
11、行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x2+x22x2，错误；B、a2a3a5 ，正确；C、（3x）2 9x2，错误；D、（mn）5（mn）（mn）4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答5【分析】先把方程化为一般式得到2x23x30，再计算（3）242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得2x23x30，（3）242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故
12、选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】根据反比例函数图象的性质得到：m70，由此求得m的取值范围【解答】解：在反比例函数y的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，m70，解得m7故选：A【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小7【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD1
13、05，OE5，OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论8【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，且周长为36，ABBCCDAD9，又O为BD中点，H为AD的中点，OH为ABD的中位线，OHAB4.5，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键9【分析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可
14、【解答】解：由图形可知，当x1时，k1x+mk2x+n，即（k1k2）xm+n，所以，关于x的不等式（k1k2）xm+n的解集是x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键10【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30（606）3h，故正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：605010m，故正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故错误，设0x6时，甲对应的函数解析式为ykx，则606k，得k10，
15、即0x6时，甲对应的函数解析式为y10x，当2x6时，乙对应的函数解析式为yax+b，得，即2x6时，乙对应的函数解析式为y5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4，故正确，由上可得，一定正确的是，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式有意义，x的取值范围是：x+20，解得：x2故答案是：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键12【分析】
16、先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式3ab（a29b2）3ab（a+3b）（a3b）故答案是：3ab（a+3b）（a3b）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法13【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD6菱形的周长为20，BD6，AB5，BO3，AO4，AC8面积S6824故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大14【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【
17、解答】解：ACB90，A56，ABC34，2ABCCOE68，又OCFOEF90，F360909068112故答案为：112【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出OCE的度数是解题关键15【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得： +1故答案为： +1【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x1，所以根据抛物线的对称性可以求
18、得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【解答】解：观察图象可知，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程2x24x+m0的解为x11，x23故本题答案为：x11，x23【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法一元二次方程x2+bx+c0的解实质上是抛物线yx2+bx+c与x轴交点的横坐标的值17【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk可得k2m20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（m，2m）在双曲线（k
19、0）上，m（2m）k，解得：k2m2，2m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk18【分析】式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a的指数是：序号的3倍减去1，据此即可求解【解答】解：（1）1+1，（1）2+1，（1）3+1，第10个式子是（1）10+1故答案是：【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键三解答题（共5小题，满分38分）19【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次
20、根式，再进一步计算可得【解答】解：原式41+1+42+46【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质20【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90后所得对应点，再首尾顺次连接可得【解答】解：（1）如图（1）所示，A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）（2）如图（2）所示，AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）【点评】本题主要考查作图旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21【分析】设A
21、Ex，在RtACE中表示出CE，在RtAFE中表示出FE，再由DHCF12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案【解答】解：设AEx，在RtACE中，CE1.1x，在RtAFE中，FE0.55x，由题意得，CFCEFE1.1x0.55x12，解得：x，故ABAE+BE+1.523米答：这个电视塔的高度AB为23米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般22【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小红诵读论语的概率；
22、故答案为（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400个，A品牌所占的圆心角：3
23、6060；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500500个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共5小题，满分50分）24【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间【解答】解：（
24、1）设一次函数解析式为ykx+b，一次函数与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），一次函数关系式为：yx+6，B（4，2），反比例函数关系式为：；（2）点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，可得：x+6，解得：x2或x4，A（2，4），SAOB662626；（3）观察图象，易知的解集为：4x2【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式此题综合性较强，注意数形结合思想的应用25【分析】（1）连接OM，过点O作ONCD于N只要证明OMON即可解决问题；（2）设半径为r则OC2r，OMr，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OM，过点O作ONCD于NO与BC
25、相切于点M，OMBC，OM是O的半径，AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCD，ONCD，OMBC，ONOMr，CD与O相切；（2）四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ACB是等边三角形，ACAB2，设半径为r则OC2r，OMr，ACB60，OMC90，COM30，MC，在RtOMC中，OMC90OM2+CM2OC2r2+（）2（2r）2，解得r6+4或64（舍弃），O的半径为6+4【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，40降至3
26、2.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，
27、则每件商品应降价2.5元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可27【分析】（1）由题意得到ADCD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AECF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；若四边形ACFE是菱形，则有CFACAE6，由E的速度求出E运动的时间即可【解答】（1）证明：AGBC，EADDCF，AEDDFC，D为AC的中点，ADCD，在ADE和CD
28、F中，ADECDF（AAS）；（2）解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则CFBCBF62t（cm），AGBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t82t，解得：t；当点F在C的右侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则CFBFBC2t8（cm），AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t2t8，解得：t8；综上可得：当t或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形若四边形ACFE是菱形，则有CFACAE8，则此时的时间t818（s）；故答案是：或8；8【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角
29、形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题28【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范
30、围【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x
31、，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大
