1、7.4 平行线的判定教学目标1理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理 2通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力3掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想 教学重难点【教学重点】证明的步骤和格式 【教学难点】推理过程的规范化表达 课前准备课件、直尺教学过程一、巧设情境，引入新课 前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 上节课我们学习了
2、要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理(板书课题) 二、讲授新课 1平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意，可以把这个文字题转化为下列形式： 已知：1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补，求证：ab 那么如何证明呢？我们来分析分析 要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：1与3是同位角，所以只需证明1=3，则a与b即平行 因为从图中可知2与3组成一个平角，即2+3=1
3、80，所以：3=1802，又因为已知条件中有2与1互补，即：2+1=180，所以1=1802，因此由等量代换可以知道：1=3 下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写(在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”) 证明：1与2互补(已知) 1+2=180(互补的定义) 1=1802(等式的性质) 3+2=180(1平角=180) 3=1802(等式的性质) 1=3(等量代换) ab(同位角相等，两直线平行)注意：(1)已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理 (2)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理
4、，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内2两直线平行的判定定理二 议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？ 如图所示：CFE=45，BEF=45，因为BEF与FEA组成一个平角，所以FEA=180BEF=18045=135，而CFE与FEA是同旁内角，且这两个角的和为180，因此可知：CDAB 因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程 已知，如图，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角，且1=2 求证：ab 证明：1=2(已知) 1+3=180(1平角=180) 2+3=180(等量代换) 2与3互补(互补的定
5、义) ab(同旁内角互补，两直线平行) 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理： 内错角相等，两直线平行3证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”
6、一项就可以了 4运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行” 已知，如图，直线ac， bc 求证：ab 证明：ac，bc(已知) 1=90，2=90(垂直的定义) 1=2(等量代换) ab(同位角相等，两直线平行) 三、课堂练习 课本随堂练习 四、小结 1 平行线的判定 同位角相等，两直线平行(公理) 内错角相等，两直线平行(定理) 同旁内角互补，两直线平行(定理) 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行(推论) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2证明的一般步骤 (1)根据题意，画出图形 (2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 (3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程五、作业 课本习题3
