1、2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1在下面四个式子中，为单项式的是（）Ayx2BCD（xy）22在下列运算中，计算正确的是（）Ax3+x3x6Bx2x3x6C2x23x6x3D（2x）36x33如果（4n）3224，那么n的值是（）A2B4C6D84如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）ABCD5已知x2+x1，那么x4+2x3x22x+2020的值为（）A2019B2020C2021D20226如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正
2、方形（阴影部分），然后沿虚线将、这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A（12x）（10x）Bx（12x）（10x）C（122x）（102x）Dx（122x）（102x）二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7单项式的系数是 ，次数是 8用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是 9将多项式x4+2x3y3x2y3+6xy2按y的降幂排列是 10如果单项式x4ym与xny3是同类项，那么（mn）2020 11计算：（x2y）3（3xy2）2 12计算：（3x+2）（2x3） 13计算：（3x+2y1）（3x2y+1） 14分解因式：6xy28x2y3 15
3、分解因式4x24x+1 16计算：（2）2020（）2019 17已知xm2，yn5，那么（xmyn）2 18如果x+4，那么x2+ 19将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b 20如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为 三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）21（6分）计算：（3a）2a4+aa5（a3）222（6分）计算：（3x2y+）6xy23（6分）计算：（x+3）（x3）（2x）224（6分）99.8225（6分）计算：（2a3b）2（3a2b）226（6分）分解因式：（2xy）（x+3y）（x+y
4、）（y2x）27（6分）已知A2x3+2x+3，Bx33x+，求：A2B28（6分）已知a1，b2，求代数式（3ab）（2ab）（3ab）2+3a2的值29（6分）已知：如图，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BCa，AB2a，BEb（ab）（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积（2）当a5，b2时，求阴影部分的面积30（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和
5、正方形EFGH的边长（其中a0，b0）2020-2021学年上海市浦东新区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1在下面四个式子中，为单项式的是（）Ayx2BCD（xy）2【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，逐一判断即可【解答】解：Ayx2是y关于x的函数，不是单项式；B是数与字母的商，不是数与字母的积，不是单项式；C是单项式；D（xy）2x22xy+y2，是多项式，不是单项式；故选：C2在下列运算中，计算正确的是（）Ax3+x3x6Bx2x3x6C2x23x6x3D（2
6、x）36x3【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘单项式分别计算得出答案【解答】解：A、x3+x32x3，故原题计算错误；B、x2x3x5，故原题计算错误；C、2x33x6x3，故原题计算正确；D、（2x）38x3，故原题计算错误；故选：C3如果（4n）3224，那么n的值是（）A2B4C6D8【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可【解答】解：（4n）3（22n）326n224，6n24，解得n4故选：B4如果x2+mx+是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）ABCD【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+x
7、2+mx+（）2，mx2x，解得m故选：B5已知x2+x1，那么x4+2x3x22x+2020的值为（）A2019B2020C2021D2022【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解【解答】解：x2+x1，x4+2x3x22x+2020x4+x3+x3x22x+2020x2（x2+x）+x3x22x+2020x2+x3x22x+2020x（x2+x）x22x+2020xx22x+2020x2x+2020（x2+x）+20201+20202019故选：A6如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将、这四
8、个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）A（12x）（10x）Bx（12x）（10x）C（122x）（102x）Dx（122x）（102x）【分析】确定纸盒的长、宽、高，进而表示体积即可【解答】解：由折叠可知，纸盒的长为（122x）cm，宽为（102x）cm，高为xcm，根据体积的计算方法得，x（122x）（102x），故选：D二、填空题：（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）7单项式的系数是，次数是7【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数据此解答即可【解答】解：单项式的系数是，次数是7故答案为：，78用代数式表示x的
9、平方的倒数减去2的差是2【分析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出【解答】解：x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：2故答案是：29将多项式x4+2x3y3x2y3+6xy2按y的降幂排列是3x2y3+6xy2+2x3yx4【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：x4，2x3y，3x2y3，6xy2，将各项按y的指数由大到小排列可得【解答】解：多项式x4+2x3y3x2y3+6xy2按y的降幂排列是：3x2y3+6xy2+2x3yx4；故答案为：3x2y3+6xy2+2x3yx410如果单项式x4ym与xny3是同类项，那么（mn）202
10、01【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：m3，n4，mn341，（mn）2020（1）20201，故答案为：111计算：（x2y）3（3xy2）2x8y7【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案【解答】解：（x2y）3（3xy2）2（x6y3）（9x2y4）x8y7故答案为：x8y712计算：（3x+2）（2x3）6x25x6【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可【解答】解：原式6x29x+4x66x25x6故答案为：6x25x613计算：（3x+2y1）（3x2y+1）9x24y2+4y1【分析】根据平方差公式计算即可【解答】解：（3x
11、+2y1）（3x2y+1）3x+（2y1）3x（2y1）（3x）2（2y1）29x24y2+4y1故答案为：9x24y2+4y114分解因式：6xy28x2y32xy2（34xy）【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可【解答】解：6xy28x2y32xy2（34xy）故答案为：2xy2（34xy）15分解因式4x24x+1（ 2x1）2【分析】直接利用完全平方公式（ab）2a22ab+b2分解即可【解答】解：4x24x+1（ 2x1）216计算：（2）2020（）20192【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可求解【解答】解：原式222019（）20192（2）2019
12、212故答案为217已知xm2，yn5，那么（xmyn）2100【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：xm2，yn5，（xmyn）2x2my2n（xm）2（yn）22252425100故答案为：10018如果x+4，那么x2+14【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（x+）2x2+2+且x+4，x2+2+16，x2+14故答案为：1419将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b3【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由
13、积中不出现一次项，得到6+2b0，解得：b3故答案为：320如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为n（n+1）【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3（1+2+n）即可【解答】解：一层时，所需小木棒的根数为3，二层时，所需小木棒的根数为93（1+2），三层时，所需小木棒的根数为183（1+2+3），四层时，所需小木棒的根数为303（1+2+3+4），n层时，所需小木棒的根数为3（1+2+n）3n（n+1），故答案为：n（n+1）三、解答题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分
14、）21（6分）计算：（3a）2a4+aa5（a3）2【分析】首先利用积的乘方的性质、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则进行计算，再算加减即可【解答】解：原式9a2a4+a6a69a6+a6a69a622（6分）计算：（3x2y+）6xy【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案【解答】解：原式（3x2）6xy+（y）6xy+6xy18x3y8xy2+3xy23（6分）计算：（x+3）（x3）（2x）2【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可【解答】解：（x+3）（x3）（2x）2x29（44x+x2）x294+4xx24x1324（6分）99.82【分析】根据
15、完全平方公式：（ab）2a22ab+b2来求99.82（1000.2）2的值【解答】解：99.82（1000.2）2，100221000.2+0.22，1000040+0.04，9960.0425（6分）计算：（2a3b）2（3a2b）2【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项【解答】解：原式4a212ab+9b29a2+12ab4b25a2+5b226（6分）分解因式：（2xy）（x+3y）（x+y）（y2x）【分析】直接提取公因式（2xy），进而分解因式即可【解答】解：原式（2xy）（x+3y）+（x+y）（2xy）（2xy）（x+3y+x+y）（2xy）（2x+4y）2（2xy）
16、（x+2y）27（6分）已知A2x3+2x+3，Bx33x+，求：A2B【分析】代入两个整式，然后去括号，再合并同类项即可【解答】解：A2x3+2x+3，Bx33x+，A2B2x3+2x+32（x33x+）2x3+2x+32x3+6x14x3+8x+228（6分）已知a1，b2，求代数式（3ab）（2ab）（3ab）2+3a2的值【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案【解答】解：（3ab）（2ab）（3ab）2+3a26a23ab2ab+b2（9a26ab+b2）+3a26a25ab+b29a2+6abb2+3a2ab，当a1，b2时，原式229（6分）已知：如图
17、，长方形ABCD与正方形BEFG中，点E在边AB的延长线上，点G在边BC上，若BCa，AB2a，BEb（ab）（1）请用含有a、b的代数式表示图中阴影部分的面积（2）当a5，b2时，求阴影部分的面积【分析】（1）根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；（2）代入求值即可【解答】解：（1）如图，延长DC、EF相交于点M，则DM2a+b，MFab，S阴影S矩形AEMDSABDSBEFSDMFa（2a+b）2aabb（2a+b）（ab）；（2）当a5，b2时，S阴影1530（6分）如图所示，正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，它们的面积分别为3a2+4ab、6a2
18、+8ab、3b2、b2，图中阴影部分是正方形EFGH请用含有a、b的代数式分别表示正方形ABCD和正方形EFGH的边长（其中a0，b0）【分析】由于正方形ABCD分割成四个长方形AMFQ、QFPD、MBNG、GNCP，所以四个长方形面积的和为正方形ABCD的面积，进而求出正方形ABCD的边长；再根据S长方形AMFQ：S长方形QFPD1：2，求出MFAQ，根据S长方形MBNG：S长方形GNCP3：1，求出PG，然后利用FGMPMFPG求出正方形EFGH的边长【解答】解：由题意可得，S正方形ABCD3a2+4ab+6a2+8ab+3b2+b29a2+12ab+4b2（3a+2b）2，正方形ABCD的边长为3a+2bS长方形AMFQ：S长方形QFPD（3a2+4ab）：（6a2+8ab）1：2，MFAQ，又S长方形MBNG：S长方形GNCP3b2：b23：1，PG，FGMPMFPG（3a+2b）+，正方形EFGH的边长为+
