1、年级：九年级（下） 科目：数学课题名称第 二十七 章 第 5 节圆与圆的位置关系（2）授课时间课型备课人第 周 星期 第 节新授课周光鼐学习目标1、 掌握相交、相切两圆的性质定理；2、掌握相交两圆问题中，添加辅助线的常用作法； 3、结合相交、相切两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美。重点难点重点：引进相交、相切两圆的连心线的性质定理，并进行初步运用难点：相交两圆问题中的两种情况以及辅助线的添法学习过程与方法教师活动学生活动设计意图一、教师设问引导学生自主学习：二、新课讲授：（一）利用图形的对称美，引出问题我们知道圆是轴对称图形，相交、相切两圆具有什么性质呢？（二）学习新课相交两圆的性质
2、1、观察、猜想、证明（1）观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形（2）猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”（3）证明：让学生写出已知、求证、证明，教师组织、引导下完成证明2、定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦3、注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线。相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点注意：这个性质同样由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课后可以考虑如何对这一性质进行证明。（三）例题讲解例题，已知：如图，O1和O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交O2于点C，CA、CB的延长线分别交O1于点D、E求证
3、：AD=BE分析：两圆相交时，添加公共弦是解决有关问题的常用辅助线。（四）巩固练习三、拓展1、强调相交的两种情况，作分类讨论一、自主学习：1、相交、相切两圆的性质定理；2、理解定理的证明；3、归纳相关问题中常用辅助线的添法。已知：O1和O2相交于A，B，求证：01O2是AB的垂直平分线O1BAO2分析：要证明01O2是AB的垂直平分线，只要证明01O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2BO1A=O1BO1点在AB的垂直平分线上又O2AO2B，点O2在AB的垂直平分线上因此O1O2是AB的垂直平分线。也可考虑利用
4、圆的轴对称性加以证明：Ol和O2是轴对称图形，直线O1O2是Ol和O2的对称轴Ol和O2的公共点A关于直线O1O2的对称点既在Ol上又在O2上A点关于直线O1O2的对称点只能是B点ABO1O2连心线O1O2是AB的垂直平分线。让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质。O1ABO2EDBAO1O2证明：联结AB .O1O2是连心线，AB是公共弦 .O1O2垂直平分AB . 得 AC=BC .C O1平分DCE .于是，点O1DC、EC的距离相等，即弦AD、弦BE的弦心距相等 .AD=BE .1、P30，课后练习1、2、3、41、已知O1的半径是17，O2的半径是10，
5、公共弦AB长为16，求圆心距O1 O2的长。1、 某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长。给出学习要求，指导学生自主学习。欣赏轴对称的美，为新课学习作铺垫。利用轴对称的特性猜想、论证相交两圆的性质。注重“数形结合”思想的教学。通过对圆与圆两种位置关系性质定理的形成研究，突出了“连心线”在此的重要性，也为定理应用时辅助线的添置作了准备。加强应用。课堂小结1、 知识： 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点。2、能力方法：在解决两圆相交的问题中常常需要用两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为解题创造条件，起到了“桥梁”作用。作业布置1、预习27.6（1）2、练习册27.5（2）(3)3、堂堂练。课后反思 （按住Ctrl键点击该链接即可）
