1、课 题垂径定理及其推论教学目标垂径定理的内容及其推论重点、难点垂径定理的内容及其推论考点及考试要求会灵活运用垂径定理的内容及其推论计算及证明。教学内容一、 知识点梳理垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 推论1：平分弦（不是 ）的直径 ，并且 弦的 经过 ，并且 平分弦所对的一条孤的直径, ，并且 推论2圆的两条平行弦 垂径定理及推论1中的三条可概括为： 经过 ； 垂直于 ； 平分 (不是直径)；平分弦所对的 ； 平分弦所对的 以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1 如图ABCD是O的弦，MN分别是ABCD的中点，且求证：AB=CD ABDCONM(联结OM,ON)例2已知
2、，不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，AE于E，BF于F求证：CE=DF(运用平行线分线段成比例定理证明H是EF的中点，图二OH是CD垂直平分线证明EH=EF)例3 如图，O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F（1）求证：AEBF（过点O作CD的垂线）OABCDEFm（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由（定值S=54）ABCDPO.例4 如图，在O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且
3、O半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由（联结OC，过点O作CD的垂线，定值等于2）【课堂练习】1已知O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ） A1cm B2cm C D2如图1，O的半径为6cm，ABCD为两弦，且ABCD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A10cm B8cm C D3有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条其中正确的判断有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个4如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于CD若AB=4，CD=2，圆心O到AB
4、的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）ADECBO图1AOCDB图2 A3:2 B:2 C: D5:45等腰三角形腰长为4cm,底角为,则外接圆直径为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 6如图,O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 7如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _ _m ABDCO8008如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD ABCD9如图，已知ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA
5、为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 10已知在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,ABOC相交于点M试判断四边形OACB的形状,并说明理由 OABDCEFMN11如图，在O中，弦ABAC，弦BDBA，ACBD交直径MN于E、F求证：ME=NF（作AB的垂线）【课后作业】1 已知O的直径AB=10cm，弦CDAB，垂足为M且OM=3cm，则CD= 2D是半径为5cm的O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm3若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 4已知O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则O的半径R= ，O的周长为 O的面积为 5在O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则O的半径是 6O中，ABCD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半径为5cm，连接ADBC，则梯形ABCD的面积等于 7如图，O的半径为4cm，弦ABCD交于E点，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，则BED= AEFBCDO8已知O的半径为10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 （按住Ctrl键点击该链接即可）
