1、多边形的内角和,教学目标：,1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角等概念；,2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；,3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力。,复习提问：,1、四边形内角和等于多少？,360,2、四边形外角和等于多少？,360,3、什么是凸四边形？,凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形就是凸四边形。,四边形,多边形,定义,在平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图
2、形,边,组成四边形的各条线段,组成多边形的各条线段,顶点,每相邻两条边的公共端点,每相邻两条边的公共端点,角,每相邻两条边所组成的角,每相邻两条边所组成的角,外角,四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角,多边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角,对角线,在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段,在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段,导入新课：,多边形边数,图形,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,分割出三角形的个数,多边形内角和,三角形（n=3),四边形（n=4),五边形（n=5),六边形（n=6),n边形,0,3-3=,4-3=,5-3=,6-3=,n-3,0,1,2,3,3-2=,1,4
3、-2=,2,5-2=,3,6-2=,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和就是多边形的外角和。,2,如图：1+2+3+4+5,因为多边形的外角与相邻内角互补所以多边形的外角和等于 n180-（n-2）180=360,推论：任意多边形的外角和等于360,例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于（n-2）180，外角和等于360，所以（n-2）180=3602 解得 n=6,例2 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？,解：设
4、多边形的边数为n，则内角和为（n-2）180。当边数增加1时，内角和为（n+1-2）180（n+1-2）180-（n-2）180=n180-180-n180+360=180 内角和增加180,练习：,1、一个多边形的每一个外角都等于72，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？,解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于360 所以 72 n=360 解得 n=5,内角和为（n-2）180=（5-2）180=540,2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为多少？,解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于（n-2）180，所以（n-2）180=2520 解得 n=16,原多边形边数为n+1=17,，n-1=15,，n=16,小结：,1、多边形的内角和为（n-2）180，多边形的内角和与边数成正比，每增加一条边内角和增加180。外角和与边数无关等于360。,3、n边形共有n(n-3)/2条对角线。（试证）,2、从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形,
