1、12.4用公式法进行因式分解教学目标【知识与能力】会用公式法进行因式分解。【过程与方法】了解因式分解的一般步骤。【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。教学重难点【教学重点】综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。【教学难点】 综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。 课前准备无教学过程活动一：导课1、教师出示练习：把下列各多项式进行因式分解：（1）a2b2（2）a22ab+b22、师生交流讨论：你能说说你算得快的原因吗？把乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)a2b2完全平方公式：(a
2、b) 2a22ab+b2反过来就得到：a2b2=（a+b)(ab) a22ab+b2(ab) 2活动二：教师说明用公式法进行因式分解的概念：把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.www.21-cn-活动三：做一做 教师出示例题，学生尝试完成.例1：分解因式：（1）4a29b2 (2)25a2y4+16b16解：（1）4a29b2 (2a)2(3b)2 (2a+3b)(2a3b)解：（2）25a2y4+16b1616b1625a2y4(4b8)2(5ay2)2(4b8+5ay2)(4b85ay2)师生点评：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b8)2(5
3、ay2)2学生练习：分解因式：（1）36b4x89c6y10 （2）81x8y8 解：（1）36b4x89c6y109(4b4x8c6y10)9(2b2x4)2(c3y5)29(2b2x4+c3y5)(2b2x4c3y5)（2）81 (9x4)2(y4)2 (9x4+y4)(9x4y4) (9x4+y4)(3x2)2(y2)2 (9x4+y4)(3x2+y2)(3x2y2) (9x4+y4)(3x2+y2)(3x2y2)师生点评：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式.解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢.（2）题的两项式符合平方差公式，9x4和y4
4、是公式中的a和b.第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4y4还可以再用平方差公式分解3x2y2在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式例题出示，学生尝试板演.例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2 （2）x24y2+4xy解：（1）x2+6ax+9a2 （x）2+2（x）（3a）+（3a）2 （x+3a）2师生点评要点预设：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式.（1）题的x2（x）2，9a2（3a）2，且这两项的符号相同，可写成平方和.这样x和3a就为公式中的a和b了.另外6ax正好是2（x）（3a）即公式中的2ab项，这样这题就可
5、用和的完全平方公式分解.再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和（3a）2项，再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为6ax，即原题中的中间项.解：（2）x24y2+4xy （x24xy+4y2） x22（x）（2y）+（2y）2 （x2y）2师生点评要点预设：（2）题中的x24y2，这两项符号相同，提取负号后可写成平方和，即x24y2x2+（2y）2，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式.注意提取负号时4xy要变号为4xy.学生独立练习：分解因式：（1）a4x24a2x2y+4x2y2（2）（x+y）212（x+y）z+36
6、z2师生点评要点预设：（1）题有公因式x2应先提取出来，剩余因式（a44a2y+4y2）正好是（a22y）221世纪教育网版权所有解：（1）a4x24a2x2y+4x2y2 x2（a44a2y+4y2） x2（a2）22（a2）（2y）+(2y)2 x2（a22y）2师生点评要点预设：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项2ab为2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式.解：（x+y）212（x+y）z+36z2 （x+y）22（x+y）（6z）+（6z）2 （x+y6z）2师生点评要点预设：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来.如此题中将（x+y）代换完全平方公式中的a，6z换公式中的b.21教育网- 3 -
