1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质,【学习目标】1.复习全等三角形的判定定理及相关性质；2.理解并掌握等腰三角形的性质及推论,能够用其解决简单的几何问题.【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用.【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用.,教学目标,问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,斜拉桥梁,埃及金字塔,体育观看台架,新课引入,问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,七下“轴对称”中学过的等腰三角
2、形的“三线合一”.,思考：你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？,问题3 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？,1.两点确定一条直线；,2.两点之间线段最短；,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直；,4.同位角相等，两直线平行；,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；,7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；,8.三边分别相等的两个三角形全等.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？,弄清楚证明一个命题的一般步骤是
3、解题的关键,证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.,全等三角形的判定和性质,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180(A+B)，F=180(D+E).A=D,B=E（已知），C=F（等量代换）.BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）.,定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,根据全等三角形的定义，我们可以得到：,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,总结归纳,问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等.,问题引入,等腰三角形的性质及其推论,等腰三角形的两个底角相等.,A,B,C,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.,思考：如何构造两个全等的三角形？,定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,
