1、 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 6利用三角函数测高 知识点 1测量底部可以到达的物体的高度图1611如图161，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处测得树顶点A的仰角ABO为，则树OA的高度为()A. m B30sin m C30tan m D30cos m2湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图162)已知测量仪器CD的高度为1 m，则桥塔AB的高度约为(参考数据：sin41.50.663，cos41.50.749，tan41.50.885)()
2、图162A.34 m B38 m C45 m D50 m3某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度如图163，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度CD约为_m(sin560.83，tan561.49，结果保留整数)图163知识点 2测量底部不可以到达的物体的高度42016重庆 某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图164，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13 m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D
3、处，斜坡AB的坡度(或坡比)i12.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)()A8.1 m B17.2 m C19.7 m D25.5 m图164图1655如图165，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30，底部D处的俯角为45，则这个建筑物的高度CD_m(结果保留根号)62017贵阳模拟贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角CBF53，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角CEF63.4，CF的延长线交校门处的水平面于D点，
4、FD5米(1)求斜坡AB的坡度i；(2)求DC的长(参考数据：tan53，tan63.42)图1667如图167，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60，距C处60 m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20 m的D处测得楼顶A的仰角是30(点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度图167图16882017深圳 如图168，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A20 m
5、 B30 m C30 m D40 m9如图169，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42 cm，灯罩BC长为32 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的角BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？(结果精确到0.1 cm，参考数据：1.732)图169102017菏泽 如图1610，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图161011九(1)班同学在上学期的社
6、会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量(1)如图1611，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB38，求护墙与地面的倾斜角的度数；(2)如图，第二小组用皮尺量得EF的长为16 m(点E为护墙上的端点)，EF的中点距地面FB的高度为1.9 m，请你求出点E离地面FB的高度；(3)如图，第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4 m到达点Q，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度(精确到0.1 m，参考数据：1.732，1.414)图1611详解1C2C解析 过点D作DEAB于点E，DEBC5
7、0 m.在RtADE中，AEDEtan41.5500.88544.25(m)CD1 m，BE1 m，ABAEBE44.25145(m)，桥塔AB的高度约为45 m故选C.3189解析 根据题意得：CAD45，CBD56，AB62 m，在RtACD中，ACDCAD45，ADCD.ADABBD，ABADBDCDBD.在RtBCD中，tanCBD，BD，ABCD62，CD189(m)故答案为189.4A解析 如图，作BFAE于点F，则FEBD6 m，DEBF.斜坡AB的坡度i12.4，AF2.4BF，设BFx m，则AF2.4x m.在RtABF中，由勾股定理，得x2(2.4x)2132，解得x5，
8、DEBF5 m，AF12 m，AEAFFE18 m.在RtACE中，CEAEtan36180.7313.14(m)，CDCEDE13.1458.1(m)故选A.5(7 21)6解：(1)如图，过点B作BGAD于点G，则四边形BGDF是矩形，BGFD5米AB13米，AG12米，斜坡AB的坡度i12.4.(2)在RtBCF中，BF，在RtCEF中，EF.BE4米，BFEF4，解得CF16(米)DCCFDF16521(米)7解：过点D作DFAB于点F，则四边形BFDE为矩形设AB的长度为x m，则AF(x20)m，在RtABC中，ACB60，BC m.在RtADF中，ADF30，DF(x20)m.E
9、BDF，CE60 m，(x20)60，解得x30 30.即楼AB的高度为(30 30)m.8B解析 先根据CD20 m，DE10 m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBF60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论在RtCDE中，CD20 m，DE10 m，sinDCE，DCE30.ACB60，DFAE，BGF60，ABC30，DCB90.BDF30，DBF60，DBC30，BC20 (m)，ABBCsin6020 30(m)9解：如图，由题意得CDAD，过点B分别作BMCE于点M，BFAD于点F.灯罩BC长为3
10、2 cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，在RtCMB中，sin30，CM16(cm)在RtABF中，sin60，解得BF21 (cm)ADCBMDBFD90，四边形BFDM为矩形，MDBF，CECMMDDECMBFDE1621 254.4(cm)答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是54.4 cm.10解析 过点A作AECD于点E，分别在RtBCD和RtACE中，利用锐角三角函数用BD表示CD，CE的长，然后根据CDCEAB，即可求得CD的长解：过点A作AECD于点E，在RtBCD中，tanCBD，CDBDtan60BD，在RtACE中，tanCAE，CEBDtan30BD.ABCDCE，BDBD42，BD42，解得BD21 ，CDBDtan60BD63米答：11号楼的高度CD为63米11解：(1)76.(2)过点E作EGFB，垂足为G.设EF的中点为O，过点O作OHFB，垂足为H，如图，可知OH是EFG的中位线OH1.9 m，EG2OH3.8 m，点E离地面FB的高度为3.8 m.(3)延长AE交直线PB于点G，如图，设AGx m，在RtQAG中，tanAQG，得QGx m.在RtPAG中，tanAPG，得PGx m.PQQGPG，4xx，解得x9.46.由(2)知EG3.8 m，AE5.7 m.旗杆AE的高度约为5.7 m.
