1、14.3实数 第2课时一、教学目标知识目标1.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.2.能正确对实数进行分类.3.能求出实数的绝对值、相反数、倒数.能力目标通过在数轴上画出表示和2的点,理解实数和数轴上的点一一对应,体会数形结合的思想.情感与价值观目标引导学生积极参与教学活动,产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.二、教学重点 难点重点实数的分类.难点实理解数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）复习提问1、当数从有理数扩充到实数以后,相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢? (1)2的相反数是,-2的相反数是,0的相反数是;(2)3=,-3=,|0|=;(3)5的倒数是
2、,-13的倒数是.(4)有理数可以用数轴上的点表示吗?设计意图复习巩固有理数的知识,为学习新知识做好准备.2.填空:无限不循环小数叫做,有理数和统称为实数.3.判断对错:对的画“”,错的画“”.(1)79是有理数.()(2)-7是无理数.()(3)9是无理数.()(4)是无理数.()(5)3.14159265是无理数.()(6)0.13是无理数.()师:上节课我们学习了什么是实数,那么什么是实数呢?(出示下图（二）、学习新知观察与思考实数与数轴上的点的一一对应关系1.如图所示,将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上,使得正方形的一个顶点和原点O重合,一条边恰好落在数轴正
3、方向上,其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. (1)线段OA,OB的长分别是多少?(2)点A,B在数轴上对应的数分别是哪两个数?说明:让学生利用边长是面积的算术平方根,即边长=面积,求出两个正方形的边长.从而确定OA,BO的长和点A,B所对应的数.通过探究得出:(1)线段OA,OB的长分别是2,3;(2)点A,B在数轴上对应的数分别是2,3.根据上面的观察我们不难得到2,3这两个无理数可以用数轴上的点来表示,那么对于圆周率是否可以用数轴上的点表示出来呢?2.如图所示,设一枚5角硬币的直径为1个单位长度,将这枚硬币放置在平面内一条数轴上,使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方
4、向无滑动滚动一周,这时点P转到数轴上点P的位置. (1)线段OP的长是多少?(2)在数轴上与点P对应的数是哪个数?根据圆的周长公式得到点P运动的距离就是直径为1的圆的周长,所以线段OP=,点P对应的数是.因此得到这样的结论,无理数也可以用数轴上的点表示出来.师:事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.因此可以猜想一下,数轴上的点与实数的关系是什么?生:实数包括有理数和无理数,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,总之,数轴上的点表示实数.师:总结得
5、非常好!当数从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就一一对应了,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.知识拓展每个有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不都表示有理数;同样地,每个无理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道,实数和数轴上的点是一一对应的. 设计意图通过数形结合,让学生体会无理数也可以用数轴上的点表示,同时利用类比的思想,让学生体会知识的迁移过程.大家谈谈实数的计算与分类1.实数的计算参照有理数的有关概念,谈谈实数的下列概念:(1)实数的绝对值.(2)实数的相反数.(3)实数的倒数.通过学生
6、的交谈,使学生明确在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的. (1)2的相反数是,|2|=,2的倒数是;(2)-的相反数是,-=,-的倒数是;(3)0的相反数是,0=.学生独立完成,并归纳总结出如何求一个实数的相反数,以及如何求一个实数的绝对值和倒数.(1)当a为实数时,a的相反数为-a;(2)当a为正实数时,a=a,即正实数的绝对值是它本身;(3)当a为负实数时,a=-a,即负实数的绝对值是它的相反数;(4)当a为0时,a=0,即0的绝对值是0;(5)当a0时,a的倒数是1a.师:关于相反数和绝对值我们有下面的结论.(1)数a的相反数是-a
7、.(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用字母表示:a=a(a0),0(a=0),-a(a0). 设计意图类比有理数和实数,明确两者之间的区别和联系.让学生明确有理数的一些运算对于实数同样成立.2.做一做体会实数的分类生1:实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数无理数生2:实数有理数正有理数0负有理数无理数生3:无理数也像有理数一样,分为正无理数和负无理数,2是正无理数,-2是负无理数,因此我这样分类:实数有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数点评:强调概念的实际背景,帮助学生进一步理解概念,改变机械记忆概念的学习习惯.设计意图类比有理数的分类方法,让学生总结出实数的分类方法,提高学生的分类归纳能力.四、课堂小结1.实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.2.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全一样.3.实数分类可以从定义上去分,也可以从正负上去分.五、布置作业1.教材第7475页练习第1,2题.2.教材第75页习题A组第1,2,3题.教材第75页习题B组第1,2题.六、课后反思
