1、课题：等腰三角形的判定教学目标1在探究的基础上提出如何确定一个三角形是等腰三角形；2回顾“互逆命题”关系，提出等腰三角形判定，同时提高逆向思维能力；3通过对等腰三角形判定定理的证明，提高学生的逻辑证明能力；4通过例3、4的教学，使学生认识角平分线、平行线与等腰三角形的内在规律。并由此提高学生综合应用能力。重点难点1重点：等腰三角形判定定理的提出、证明与应用；2难点：等腰三角形判定定理的证明，性质与判定的区别。教学过程一、实践探究 提出问题ABPQ1某班进行野外郊游，老师要求同学们测量P、Q两点间距离，但P、Q两点被一个水池隔开了，手上没有测量工具可以直接测量P、Q间距离。一位聪明的学生利用所学
2、几何知识解决了这个问题。他从同学的书包内找到了两把圆规，当成简易“测角仪”，并先在水池的一侧空地上找了一个点A，连结AP并延长到B，使APQ=2ABQ，然后步量出BP的长度。这个长度就是PQ的距离。你认为这种方法正确吗？问题1：从条件APQ=2ABQ，我们能够得到什么结果？问题2：由PQB=PBQ能够得到PQ=PB吗？为什么？3ABCDEC12如图，将长方形沿对角线折起抹平，点C落在了点C1处，则重叠的三角形BDE是等腰三角形。为什么？二、逆向思考 提出“判定”1逆命题命题的结构：如果，那么。即：题设，结论。逆命题：原命题的结论当题设，原命题的题设当结论。请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命
3、题。总结：逆命题可以有以下几种叙述方法：如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形有两条边相等；如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等即“等角对等边”。也可简单地叙述为：有两个角相等的三角形是等腰三角形。注意：不可说“两底角相等”，为什么？B CA2将命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”翻译成几何语言，并写出“已知、求证”。已知：如图，ABC中，BC。求证：ABAC。请同学给予证明。并请说明所涉及的知识点。3得出等腰三角形的判定定理等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即“等角对等边”）。OA1
4、2DECB三、举例分析 学会应用例1、如图，在ABC 中，D、E分别在AB、AC上，BE=CD，BE交CD于O，1=2，求证：AB=ACB D E CA例2、如图，一个钝角三角形ABC，过A作AD、AE分别交BC于D、E，使BAD=C、CAE=B，图中的BAD、ACE、ADE有什么特点？EB C DA例3、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：ACD是ABC的外角，CE平分ACD，且CEAB。求证： 。证明：请同学独立完成，投影呈现。E DO BA例4、变式练习（1）如图，若OD平分AOB，DE/OB交OA于E。求证：EOED；（2）如图，若OD
5、平分AOB，EO ED。求证:DE/OB；（3）如图，若DE/OB交OA于E，EOED。求证:OD平分AOB。证明：请同学独立完成，投影呈现。总结：“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立。熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的。四、同步练习 提高能力B CA D练习1、如图，AD/BC,BD平分ABC。求证：ABAD。证明：请同学独立完成，投影呈现。练习2、（1）如图（a），ABAC，BD平分ABC，CD平分ACB图中有几个等腰三角形？（2）如图(b)，若过D作EF/BC交AB于E,交AC于F，图中有几个等腰三角形？（3）如图(c)，若将ABC
6、改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？（4）对于图(b)、(c)中，还可证出哪些线段的和差关系？（d）（5）如图(d)，若BD，CD分别平分ABC和ACB，过D作DE/AB交BC于E,作DF/AC交BC于F.求证：BC的长等于DEF的周长。五、课堂小结 反思过程1本节课中我们学习了如何确定一个三角形是等腰三角形？具体如何确定？（1）用等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（2）用等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。2等腰三角形可用于证明线段相等、三线合一等。3巩固练习练习1将两个全等的有一个角是30的直角三角形拼成如图所示，其中，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是_。练习2如图，OA平分BAC，1=2。求证：AB=AC。
