1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第21章 二次函数与反比例函数 周周测1021.5反比例函数一、精心选一选1关于反比例函数y，下列说法正确的是（ ）来%源#:&中教网*A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限来源:*%中国优翼出#版网C.当x0时，y随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而增大2在同一直角坐标系中，函数y与yax+1（a0）的图象可能是（ ）来*源:中&国优翼出版网 A. B. C. D.3反比例函数y（m为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m C.m D.m4下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ）来源:中教*网&%
2、A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长C与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系5若反比例函数y的图象经过点（3，2），那么这个函数的表达式为（ ）A.y6x B.y C.y6x D.y6若y是反比例函数，则k必须满足（ ）A.k3 B.k0 C.k3或k0 D.k3且k07已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）www.%zzst*e#A.t20v B.t C.t D.t8如图，直线ymx与双曲线y（k0）交于A、B两点，过
3、点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM2，则k的值是（ ）来源:#*中教网%A.2 B.m2 C.m D.4 第8题图 第9题图 第10题图9如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数y的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD2，则OCE的面积为（ ）A.2 B.4 C.2 D.4二、细心填一填11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是_.12.反比例函数y的图象有一支位
4、于第一象限，则常数a的取值范围是_.13. 一个反比例函数的图象过点A（2，3），则这个反比例函数的表达式是_.14. 已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y图象上的两个点，则m的值_.15.如图，双曲线y与直线ykx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为_. 第15题图 第16题图16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_.三、解答题17.已知反比例函数y的图象的一支位于第一象.www.z*z优翼.c
5、#om（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值. 18.如图，已知反比例函数y与一次函数yk2x+b的图象交于A(1，8)，B(4，m).（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；来&源:#中教%网（3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.中国%&*优翼出版网19.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB6，BC8，P是BC边上一动点，过D作DEAP于点E，
6、设APx，DEy，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如果不正确，请说明理由.20.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.（1）求y与x之间的函数表达式；来源:中*&国优翼出#版网（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案.来源%:中教网&www.*zz&优翼.com21.如图，已知一次函数yx3与反比例函数y的图象相交于点A（4，
7、n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为_，k的值为_；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围.来源&:*中教网%来源:中#国&*优翼出版网21.5 反比例函数课时练习题（2）参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBCCDBDABC1关于反比例函数y，下列说法正确的是（ ）来源#*:中国教育出&版网A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而减小 D.当x0时，y随x的增大而增大【解答】当x1时，y2，则反比例函数y图象不经过点（1
8、，2），故A错误；k20，函数图象位于二、四象限，故B错误；k20，该反比例函数图象在每个象限内y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而增大，故C错误；当x0时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D.2在同一直角坐标系中，函数y与yax+1（a0）的图象可能是（ ） A. B. C. D.【解答】当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限A.图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B.图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C.图中直线经过第二、三
9、、四象限，故C选项错误；D.图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误故选：B来源:zzst%ep.co#m&3反比例函数y（m为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m C.m D.m【解答】当x0时，y随x的增大而增大，12m0，则m，故选：C.4下列关系中，两个变量之间成反比例函数关系的是（ ）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长C与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系解答：A.根据题意，得：Sa2，所以正方形的面积S与边长a是二次函数关系，故A错误；来
10、源:#中国优翼出版&网B.根据题意，得C4a，所以正方形的周长C与边长a是正比例函数关系，故B错误；C.根据题意，得S20a，所以矩形的面积S与a是正比例函数关系，故C错误；D.根据题意，得a，所以矩形的长a与宽b之间是反比例函数关系，故D正确，故选：D.来#源*:中国&优翼出版网5若反比例函数y的图象经过点（3，2），那么这个函数的表达式为（ ）来%&源:中#教网A.y6x B.y C.y6x D.y解答：把（3，2）代入y得：2，k6，y,来源:zzs#%te&*故选：B.6若y是反比例函数，则k必须满足（ ）A.k3 B.k0 C.k3或k0 D.k3且k0解答：由题意，得：k(k3)0
11、，来源:%zzste*解得：k3且k0，故选：D.7已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A.t20v B.t C.t D.t解答：由题意，得：vt20，则t，故选：B.8如图，直线ymx与双曲线y（k0）交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM2，则k的值是（ ）A.2 B.m2 C.m D.4【解答】设A（x，y），直线ymx与双曲线y交于A、B两点，B（x，y），SBOM，SAOM，来源&:*中国教育出版网SBOMSAOM，SABMSAOM+SBOM2SAOM2，S
12、AOM1，则k2又反比例函数位于一三象限，k0，故k2，故选：A9如图，点B在反比例函数y（x0）的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（ ）ww#w.zzs%A.1 B.2 C.3 D.4【解答】设B（m，）（m0），BAx轴，A（m，0），OAm，AB，S矩形OABCOAABm2，故选：B.来源%:z#z&s10.如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数y的图象经过点C，且与AB交于点E.若OD2，则OCE的面积为（ ）A.2 B.4 C.2 D.4 【解答】连接AC，中国优翼*&#出版网OD2，CDx轴，来#源:中%教&网ODCD
13、xy4，解得CD2，来源:zzstep%.com&由勾股定理，得OC2，由菱形的性质，可知OAOC，OCAB，OCE与OAC同底等高，SOCESOACOACD222故选：C二、细心填一填11.（1，3）； 12. a； 13. k且k0； 14. 2； 15. x11，x23； 16. 2.来源:中*国优翼出版网%#11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是_.中国优翼&出*版网#【解答】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，中%国优翼出#&版网*另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，所求点的坐标为（1，3），故答案为
14、：（1，3）.12.反比例函数y的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_.【解答】反比例函数y的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a，故答案为：a.13. 一个反比例函数的图象过点A（2，3），则这个反比例函数的表达式是_.解答：设这个反比例函数的表达式为y，来源:z#z优翼.&co%m*把A（2，3）代入得：k6，y，故答案为：y.14. 已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y图象上的两个点，则m的值_.解答：A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y图象上的两个点，解得：，故答案为：2.15.如图，双曲线y与直线ykx+b相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N
15、的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为_.【解答】点M（1，3）在反比例函数的图象上，www.z&z#优翼.comm133，反比例函数的解析式为y，中国教#育*&出版网点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为1，x3，点N的坐标为（3，1），点M，N是一次函数图象与反比例函数图象的交点，关于x的方程kx+b的解为：x11，x23，故答案为：x11，x23.16. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_.【解答】OA1，OC6，点B的坐标为（1，6），来源:#%中
16、国教&育出版网k166，反比例函数的解析式为y，设ADt，则OD1+t，点E的坐标为（1+t，t）,(1+t)t6，解得：t12，t23（舍去）来源:中国%优翼出版#*网正方形ADEF的边长为2，故答案为：2.三、解答题www.#zzst&*e17.已知反比例函数y的图象的一支位于第一象.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；中国优翼&出版网*#（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值. 【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，m70，m的取值范围为m7；来
17、源:zz*ste&p.co#m（2）点B与点A关于x轴对称，AOCBOC，SAOCSBOCSAOB3，www.zz优翼.%co&*m设A（x，），则x3，解得：m13，故m的值为13.18.如图，已知反比例函数y与一次函数yk2x+b的图象交于A(1，8)，B(4，m).（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.【解答】（1）把A(1，8)，B(4，m) 分别代入y，得k18，m2，来源:&*中教网%A(1，8)，B(4，m)在yk2x+b图象上，来源
18、:中#国&*优翼出版网，解得：k22，b6（2）设直线y2x+6与x轴交于点C，当y0时，x3，OC3，SAOBSAOC+SBOC38+3215.（3）点M在第三象限，点N在第一象限.若x1x20，点M、N在第三象限分支上，则y1y2，不合题意；若0x1x2，点M、N在第一象限分支上，则y1y2，不合题意；若x10x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y10y2，符合题意. 19.小明说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB6，BC8，P是BC边上一动点，过D作DEAP于点E，设APx，DEy，则y是x的反比例函数.”你认为小明说法正确吗？如果正确，请给出证明过程，并写出自变量x的取值范围；如
19、果不正确，请说明理由.解答：小明说法正确，证明如下：www&.zz*s#连接DP， 则SAPDS矩形ABCDSABPSDCP68AB(BP+PC)24，又SAPDxy，xy48，即y，自变量x的取值范围是6x10，故y是x的反比例函数.20.如图，某饲养厂计划在靠围墙一面围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案.解答：（1）由题意，得：xy18，y，故
20、y与x之间的函数表达式为y（0x8）；（2）由y，且x、y都为正整数，x可取1、2、3、6、9、18，www.%zzst&ep.c#om但x8，x+2y18，符合条件的有：x3时，y6；x6时，y3，来源:&*中国优翼出版网#答：满足条件的所有围建方案：AD6cm，CD3cm或AD3cm，CD6cm.21.如图，已知一次函数yx3与反比例函数y的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为_，k的值为_；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围.来#%源:中国优翼
21、&出版网【解答】（1）把点A（4，n）代入一次函数yx3得：n433；把点A（4，3）代入反比例函数y得：3，解得k12，故答案为：3，12；（2）一次函数yx3与x轴相交于点B，x30，解得x2，点B的坐标为（2，0），来源&:*中国优翼出版网如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE4，AE3，OB2，BEOEOB422，在RtABE中，AB，四边形ABCD是菱形，ABCDBC，ABCD，来源*:中国优翼%&出版网ABEDCF，来%&源#:中教网AEx轴，DFx轴，AEBDFC90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CFBE2，DFAE3，OFOB+BC+CF2+24+，点D的坐标为（4+，3）中国教#育出&版网（3）当y2时，2，解得x6来源%:中教网*故当y2时，自变量x的取值范围是x6或x0来*源:中%教#网 第 15 页 共 15 页
