1、一次函数的图像和性质【教学目标】（一）知识与技能：1总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2总结归纳出一次函数的性质：k0或k0)的值的关系的讨论。2一次函数y=kxb的图像是一条直线。【教学方法】启发引导、合作探究。【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、复习引导学生回顾函数图像的画法。二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。（一）试着做做已知一次函数y=2x1（
2、1）填写下表：x3210123y=2x1（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x1的图像。（二）一起探究1一次函数y=2x1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？ 2凡是满足关系式y=2x1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，都在一次函数y=2x1的图像上吗？3请你从一次函数y=2x1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x1。注：12由画图过程知，一次函数y=2x1的图像是由所有满足关系式y=2x1的点(x，y)连线而得到的。因此，
3、凡满足关系式y=2x1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x1的图像上。我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线。这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了。正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数ykxb的图像称为直线y=kxb。（三）例题例：画一次函数的图像。解：取满足这个函数关系式的两组数值(0，1)，(2，0)作为点的坐标，在坐标系中描出这两个点。画过这两点的直线，即为一次函数的图像。（四）练习1在同一直角坐标系中画出y=2x1和y=2x的图像。2在同一直角坐标系中画出y=x和y=1x的图像。答案：12（五）小结引导学生总结本节的主要知识
4、点。【第二课时】（一）观察与思考下图是小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=3x和y=2x的图像。1请你说明小红画出的图像是否正确。2小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点。你认为她的猜想正确吗？请说明理由。事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线。（二）大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？ 注：只需画除原点外的一个点。（三）做一做1请你在坐标系中画出一次函数y2x+3和的图像。 2请你在坐标系中画出一次函数y=2x+4和的图像。（四）一起探究观察上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的？而哪
5、些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质当k0时，y的值随x值得增大而增大；当k0或k0)的值有什么关系？注：1当x值增大时，y1，y2的值均增大。2当x从1开始增大时，y24x的值先达到80.提示：设y180，求得x125；设y280，求得x220，说明对于y2，当x20时函数值达到80；而对于y1，则当x=25时函数值才达到80。3当k0时，k越大，函数值增大得越快。 （六）练习已知函数y=3x+3，y=3x3，y=x5。其中，y的值随x值的增大而减小的是_。答案y=3x+3，（七）小结学生总结出正比例函数的图像特征、一次函数的性质。
