1、 新教案第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时锐角的正切 1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系2能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算3理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，了解数学与生活的密切联系掌握正切的定义及基本应用利用正切的有关知识解决实际生活的问题活动一：创设情境导入新课(课件)你知道图中建筑物的名字吗？是的，它就是意大利著名的建筑比萨斜塔，是世界著名建筑奇观，位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，是奇迹广场四大建筑之一，也是意大利著名的标志之一它从建成之日起便由于土层松
2、软而倾斜，应该如何用数学方法来描述它的倾斜程度呢？活动二：实践探究交流新知【探究1】在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？梯子AB比梯子EF更陡方法一：从图中很容易发现ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡方法二：因为ACED，所以只要比较BC，FD的长度即可判断哪个梯子陡因为BCFD，所以梯子AB比梯子EF陡(比较梯子的底部到墙角的距离来判断)结论：竖直高度相等时，水平宽度越短，梯子越陡【探究2】正切的定义如图，若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1，进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？小明想通过测量B1C1及AC1，算出它
3、们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？结论：由相似三角形的对应边成比例，得，即.如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到RtAB2C2RtAB1C1，仍能得到，因此，无论B2在梯子的什么位置(除点A外)，总成立【归纳】如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tan A，即tan A.注意：1tan A是一个完整的符号，它表示A的正
4、切，记号里习惯省去角的符号“”2tan A没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比3tan A不表示“tan ”乘“A”4初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角【探究3】坡度的定义如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？(1)tan 和tan 的值分别是多少？(2)你能比较tan 和tan 的大小吗？(3)根据tan A的值越大，梯子越陡，你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？解：(1)甲梯中，tan .乙梯中，tan ；(2)tan tan ；(3)tan tan ，甲扶梯更陡【归纳】坡面与水平面的夹角称为坡角坡面的铅直高度与水平宽度的比(即坡角的正切)称为
5、坡度(或坡比)坡度越大，坡面就越陡活动三：开放训练应用举例【例1】在ABC中，C90，BC6 cm，AB10 cm，求tan A和tan B的值【方法指导】先求出AC，利用正切定义可求出解：由勾股定理，得AC8，则tan A，tan B.【例2】如图，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B.已知点B到山脚的垂直距离为50 m，求山的坡度【方法指导】先求出AC，求出tan A即为山的坡度解：由勾股定理，得AC120 m，则tan A.答：山的坡度为.活动四：随堂练习课本P4随堂练习答案：1tan C.2山的坡度为0.286.活动五：课堂小结与作业【归纳】(1)tan A.(2)tan A的值越大，梯子越陡(3)坡面与水平面的夹角称为坡角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)【作业】课本P4习题1.1中的T1、T2、T3.在解决实际问题中引发认知冲突，发现已有知识不能直接解决问题，需建立新的模型，通过探究、归纳得出正切的定义，再运用这一定义进行计算加以巩固，整个流程符合学生的认知规律，是一个从已有知识发展出新知识的过程
