1、第四章 因式分解,2 提公因式法,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫作因式分解.,二、下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由.,(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2；(2)6x2y3=3xy2xy2；(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2；(4)4ab+2ac=2a(2b+c).,温故知新,三、整式乘法与分解因式之间的关系,互为逆运算,四、计算：.,问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？,解：,如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察
2、等式两边各有什么特点？,多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.,公因式,想一想,多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x+4x呢？多项式mb+nbb呢？,中各项的公因式是什么？,多项式,你能尝试将多项式,因式分解吗？,多项式 中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？,结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,例:找 2 x 2+6 x 的公因式.,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因
3、式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.,例（1）把 3a2-9ab分解因式.,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b).,例（2）把 7x3 21x2 分解因式.,解：原式=,=,例（3）把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z).,9x2 6 x y+3x z,例(4)把-24x3 12 x 2+28 x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,解：原式=,=.,小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c+ab=ab8 a2b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b-12b2c).,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,议一议,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式.,注意：,1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.,
