1、2.5 一元一次不等式与一次函数,第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系,【学习目标】1.学会使用图象法解一元一次不等式.2.理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系,能够运用其解决问题.【学习重点】运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题.【学习难点】如何观察图象求不等式的解集.,教学目标,2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需_点即可.3.一次函数 y=2x 5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点 坐标是.,一条直线,（0，b）,两,（0,5）,1.解不等式2x50.,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.,新课
2、引入,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2x-5,一元一次不等式与一次函数,观察图象回答下列问题:,(1)x取何值时,2x-5=0,x=2.5,2x-5=0,(2.5,0),分析:,y=0,(2)x取哪些值时,2x-50,x2.5,2x-50,(2.5,0),分析:,y0,(3)x取哪些值时,2x-50,x2.5,2x-50,v,(2.5,0),分析:,y0,(4)x取哪些值时,2x-53,x4,2x-53,分析:,y=3,通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.,总结归纳,想
3、一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?,y=-2x-5,思路二:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式-2x-5 0,当x0.,思路一:,运用函数图象解不等式.,由图象可得,当x0.,(-2.5,0),作一次函数y=-2x-5的图象,例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)
4、弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,典例解析,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥:y1=4x,弟弟:y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.,(1)3x+60,(3)x+3 0,(2)3x+6 0,x-2,(4)x+30,x3,x-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),
