1、2.5直线与圆的位置关系（2）,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？,【导入新课】,B,C,问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？,观察：（1）圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？,【讲授新课】,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BCOA于A,BC为O的切线.,B,C,下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？,(1)不是，因为没有垂直.,(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.,判一判,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：,1.定义法
2、：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；,3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,要点归纳,典例精析,例1 如图,直线AB是O上的点A,且AB=OA，OBA=45,AT=BA求证：直线AB是O的切线.,解析：直线AB经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.,A,O,B,证明：AB=OA，OAB45，,AOBOBA45，,OAB=90.,即OAAB.,又点A在圆上，,直线AB是O的切线.（切线的判定定理）,如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线.,
3、A,T,B,O,证明：AT=AB，ABTATB，又ABT45，ATB=45.,解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可.,AT是O的切线,TAB180-ABT-ATB=90.,即ATAB.,做一做,思考：如图，如果直线l是O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？,直线l是O的切线，A是切点，,直线l OA.,切线的性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,（3）所以AB与CD垂直.
4、,证法1：反证法.,性质定理的证明,证法2：构造法.,作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,例2 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.,证明：连接OC(如图).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.,典例精析,例3 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，O与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线,B,O
5、,C,E,A,分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,证明：连接OE，OA,过O 作OF AC.,O 与AB 相切于E，OE AB.,又ABC 中，AB AC，O 是BC 中点,AO 平分BAC，,F,B,O,C,E,A,OEOF.,OE 是O 半径，OF OE，OF AC.,AC 是O的切线,又OEAB，OFAC.,(1)有交点，连半径,证垂直;(2)无交点，作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,(1)见切点，连半径，得垂直.,切线的其它重要结论,(
6、1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,知识要点,1.判断下列命题是否正确.经过半径外端的直线是圆的切线.（）垂直于半径的直线是圆的切线.（）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）,【练习】,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45,2.如图所示，A是O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与O的位置关系是.,P,O,第3题
7、,D,A,B,C,相切,C,证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O的切线.,4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,5.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：_；_.（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.,BAEF,CAE=B,证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径.D+DAC=90,D与B同对,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切线.,切线的判定方法,定义法,数量关系法,
