1、2.5等腰三角形的轴对称性（3）,你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？,【探索活动一】,1任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）,2剪得的纸片是否能折成图2的形状？,3ACD与BCD为什么是等腰三角形？请说明理由,图1,图2,图3,你还有其他发现吗？,定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,符号语言：在RtABC中，点D是AB的中点，CD AB,【例题讲解】,如图,ACB=ADB=90,N、M分别是AB、CD的中点,探究MN与CD的位置关系,如图,连接DN、CN.在ADB中,ADB=90,N是AB的中点,DN=1 2 AB.同理可得,CN=1 2 AB.DN=CN.在DNC
2、中,DN=CN,M是CD的中点,MNCD,即MN垂直平分CD.,探究：如图，RtABC，ACB90，如果A30，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论,解：BC AB,直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。,证明：作斜边上的中线CD，ACB90，A30，B60ACB90，CD是斜边上的中线，,BCD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,【例题讲解】,如图,在RtABC中,C=90,BAC=60,BAC的平分线AM的长为15 cm.求BC的长.,解:在RtABC中,C=90,BAC=60,B=30.AM平分BAC,C
3、AM=BAM=30.B=BAM.AM=BM=15 cm.在RtAMC中,CAM=30,CM=1 2 AM=7.5 cm.BC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm).,【课堂练习】,如图,过长方形ABCD对角线AC的中点O作EFAC,分别交AB、DC于点E、F,G为AE的中点.若AOG=30.求证:OG=1 3 DC.,证明:如图,连接CE.O为AC的中点,EFAC,AE=CE.OG为RtAOE斜边上的中线,OG=1 2 AE=AG=GE.又AOG=30,OAG=30.OE=1 2 AE.四边形ABCD是长方形,B=90,AB=DC.ACB=60.又AE=CE,ECB=OCE=CAE=30.又COE=B=90,OE=1 2 CE,BE=1 2 CE.OE=BE.又OE=1 2 AE,BE=GE=AG=OG.OG=1 3 AB=1 3 DC.,【课堂小结】,定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。,
