1、2.5等腰三角形的轴对称性（1）,情境创设1:,你知道什么样的三角形是等腰三角形吗?,有两边相等的三角形叫等腰三角形.,你能找出下页图片的哪些物体有等腰三角形的形状吗？,下载图片,按下面的步骤做一做,1,、将长方形纸片对折.,2,、然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开.,3,、把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？,A,B,C,D,情境创设2:,你有什么发现?,动手操作：,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,(1)等腰三角形是轴对称图形.,(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.,等腰三角形的轴对称性:,A,C,B,D,探究活动1：,通过以上的演示,你能得到什么结论?,ABACBDCD,BADCAD
2、BCADBADC,把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,探究活动2：,重合的线段：,重合的角：,小组讨论：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?,要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述.,A,B,C,D,等腰三角形的性质:,等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”),在ABC中，AB=AC,BC,(等边对等角),推理格式：,性质1：,（已知）,顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线,性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）,也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,或，或,在ABC中（1）AB=AC，AD
3、BC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等腰三角形“三线合一”的性质,评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”.,(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为_和_.,(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为_.,500,800,500,(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为_.,800 和200,(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则
4、其余两个角为_.,400和400,或500和500,(5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_.,650、650、500,或500、500、800,知识应用:,等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180.,练一练,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,求底角的度数.,解:当等腰三角形是锐角三角形时,如左图,在ABC中,
5、AB=AC,BDAC于点D,由题意,知ABD=30,A=90-30=60,所以C=ABC=60.,当等腰三角形是钝角三角形时,如右图,在ABC中,AB=AC,BDAC,交CA的延长线于点D,则DBA=30,顶角BAC=90+30=120.所以底角C=ABC=180120 2=30.,如图,AB=AC,BAC=90,1=2,CEBE.求证:BD=2CE.,证明:延长CE交BA的延长线于点F,如图.CEBE,BEC=BEF=90.1=2,F=BCE,BC=BF.CE=FE=1 2 CF,即CF=2CE.F+2=90,F+ACF=90,2=ACF.又AB=AC,BAD=CAF=90,BDACFA(ASA).BD=CF.BD=2CE.,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,AB=ACB=C,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,
