1、26.2 二次函数的图象与性质,第26章 二次函数,3.求二次函数的表达式,复习引入,1.一次函数 y=kx+b(k 0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？,2.求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪些？,2 个,2 个,待定系数法,(1)设：表达式(2)代：坐标代入(3)解：方程（组）(4)还原：写表达式,典例精析,例1 已知二次函数 yax2c 的图象经过点(2，3)和(1，3)，求这个二次函数的表达式,解：该图象经过点(2，3)和(1，3)，,3=4a+c，,3=a+c，,所求二次函数表达式为 y=2x25.,a=2，,c=5.,解得,特殊条件的二次函数的表达式
2、,1.已知二次函数 yax2bx 的图象经过点(2，8)和(1，5)，求这个二次函数的表达式,解：该图象经过点(-2，8)和(-1，5)，,针对训练,解得,y=-x2-6x.,a=-1，,b=-6.,选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.,解：设这个二次函数的表达式是 y=a(x-h)2+k，把顶点(-2，1)代入 y=a(x-h)2+k 得,y=a(x+2)2+1，,再把点(1，-8)代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得 a=-1.,所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,顶点法求二次函数的表达式,归纳总结,顶点法求二次函数
3、的方法,这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表达式是 y=a(x+h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出 a 的值；将 a 用数值换掉，写出函数表达式，然后化为一 般式.,例2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.,解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，所以可设其表达式为 y=a(x-8)2+9.,又因为它的图象经过点(0，1)，所以 1=a(0-8)2+9，解得,故所求的二次函数的表达式是 y=(x-8)2+9，即 y=x2+2x+1.,解：(-3，0)
4、，(-1，0)是抛物线与 x 轴的交点，可设其表达式为,y=a(x+3)(x+1).,代入点(0，-3)，得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得 a=-1.,所求表达式为 y=-(x+3)(x+1)，即 y=-x2-4x-3.,选取二次函数图象上的三点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.,交点法求二次函数的表达式,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求表达式的方法叫做交点法.其一般步骤是：设其表达式是 y=a(x-x1)(x-x2)(其中 x1，x2 分别是两交点的横坐标)；将抛物线经过的第三点的坐标代入表达式，得到关
5、于 a 的一元一次方程；解方程得出 a 值；写出表达式，并化为一般式.,想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？,这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）.,合作探究,一般式法二次函数的表达式,问题1（1）二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)中有几个待定系数？需要抛物线上的几个点的坐标才能求出系数？,3个,3个,（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：,选取图象经过的三点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式.,解：设这个二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c，把(-3，0)，(-1，0)，(0
6、，-3)代入表达式，得,解得,所求的二次函数的表达式为 y=-x2-4x-3.,待定系数法步骤:1.设：表达式2.代：坐标代入3.解：方程(组)4.还原：写解析式,这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其一般步骤是：设函数表达式为 y=ax2+bx+c；代入三点的坐标后得到一个三元一次方程组；解方程组得到 a，b，c 的值；把待定系数用求得的值换掉，写出函数表达式.,归纳总结,一般式法求二次函数表达式的方法,1.如图，在平面直角坐标系中，该抛物线的表达式应是.,注 y=ax2 与 y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k 一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.,x,y,O,2,-2,-4,2,-2,4,2.过点(2，4)，且当 x=1 时，y 有最值为 6，则其表达式是.,y=-2x2+4x+4,顶点坐标是(1，6),
