1、第3章 实数,3.1平方根第2课时,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值（重点、难点）,学习目标,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课,将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？,正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.,观察与思考,思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？,活动：
2、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,讲授新课,活动探究,无理数的认识,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？,追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2,而12=1,22=4 所以 12a222,所以 1 a 2，a不是整数,取出一个三角形,从“形”的角度：,在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数,追问2：a可能是分数吗？,a
3、是分母为2的分数吗？,a是分母为3的分数吗？,a是分母为4的分数吗？,a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？,面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小,问题2：a究竟是多少？,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101，,有理数集合,无理数集合,我们常见的无理数的有以下三种形式：,总结归纳,（1）含 的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01,例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为()A5 B6 C7 D8,方法总结：开不尽
4、的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决，8 9，n8.,练一练：写出一个比3大的无理数：_.,D,问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？,例如，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，得到，我们称 3.14，3.142是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.,用计算器求算术平方根,例2 用计算器求下列各式的值.,(1)(2)（精确到小数点后面第三位）.,用计算器比较下面两数的大小：,(1),(2),解:（1）,3.236 067 978；,（2）3.339 148 045；,当堂练习,1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.,A,
