1、4探索三角形相似的条件,相似三角形的相关概念,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similar trianglec).相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比等于1的两个三角形全等.,注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,判定三角形相似的方法,判定两个三角形相似的方法:两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似.类比三角形全等的判定方法:边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边
2、直角边(HL).你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?,相似与全等类比新化旧,三角形全等的判定方法：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).由角边角(ASA);角角边(AAS);可知,有两个角对应相等的两个三角形相似;由边边边(SSS)可知:有三边对应成比例的两个三角形相似;,由边角边(SAS)可猜想:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;由斜边直角边(HL)可猜想:斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.我们已经把前两个猜想变为现实,剩余的还有问题吗.,亲历知识的发生和发展,问题三:如果 ABC与 ABC有一个角相等,且两边对应成比
3、例,那么它们一定相似吗?(1)如果这个角是这两边的夹角,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与ABC使A=A,设法比较B 与B的大小,C与C的大小.ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定三角形相似的方法之三,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,如图,在 ABC与ABC中,如果,那么 ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频率不是很高,务必引起重视.,且A=A,敢问“路”在何 方,下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和AEF中.,
4、ABC AEF.(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.),且A是公共角,两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.,图中的ABCABC,你还能用其它方法来说明其正确性吗?,且A=A=450,ABCABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,我思,我进步,例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA,你还能用其它方法说明其正确性吗?解法2:AEFCEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得,AEFCEA.(两边
5、对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.),且AEF=CEA(公共角),亲历知识的发生和发展,问题四:在Rt ABC与Rt ABC中,C=C=900,如果有一直角边和斜边对应成比例,那么它们一定相似吗?我们一起来动手:画 ABC与 ABC,使,设法比较B 与B的大小,A与A的大小.Rt ABC与Rt ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小(如13),再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?,判定直角三角形相似的方法,斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,如图,在RtABC与RtABC中,如果,那么ABCABC,(斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.),这是一个用来判定两个直
6、角三角形相似的方法,务必引起重视.,亲历知识的发生和发展,我们重新来看问题三:如果 ABC与 DEF有一个角相等,且两边对应成比例,那么它们一定相似吗?(2).如果这个角是这两边中一条边的对角,那么它们一定相似吗?小明和小颖分别画出了下面的 ABC与 DEF:,通过上面的活动,你猜出了什么结论?两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似,提升能力的奥秘,判定下列三角形是否相似,若不相似需要增加什么条件才能相似?两个全等三角形;两个等腰三角形;两个等边三角形;两个直角三角形;含300角的直角三角形;,如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)ACP=B;(2)APC=ACB;,其中一定能使 ACP ABC的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4),D,联想的功能,猜一猜:相似三角形对应中线的比与相似比的关系.,如图 ABC DEF.B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是 ABC和DEF的中线.,AMB DNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且=E.,昆虫的生殖和发育,第二节,
