1、5.5 确定二次函数的表达式,1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便地求出二次函数表达式,学习目标,二次函数有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c(a0),顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),如何求二次函数的表达式？,练习,已知抛物线过A(-1,-9),B(1,-3),C(3,-5)三点,求抛物线的表达式.,解:设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c(a0).将A(-1,-9),B(1,-3),C(3,-5)分别代入y=ax2+bx+c,得 9=+,3=+,5=9+3+,解
2、得=1,=3,=5.抛物线的表达式为y=-x2+3x-5.,练习,已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-3),且过点P(2,0),求这个二次函数的表达式.,解(一般式):设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a0).把(1,-3),(2,0)代入,且由其对称轴为直线x=1,得+=3,4+2+=0,2=1,化简,得+=3,4+2+=0,2+=0.解得=3,=6,=0.这个二次函数的表达式为y=3x2-6x.,练习,已知抛物线与x轴的交点坐标是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求抛物线的表达式.,解(交点式):设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-1)(a0),将点C(2
3、,8)的坐标代入表达式,解得a=2.所以抛物线的表达式为y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.,练习,已知抛物线的顶点坐标为(-2,-3),与y轴的交点坐标为(0,5),求此抛物线的表达式.,解（顶点式）:抛物线的顶点坐标为(-2,-3),设抛物线的表达式为y=a(x+2)2-3(a0).把(0,5)代入y=a(x+2)2-3,解得a=2.抛物线的表达式为y=2(x+2)2-3.,练习,(浙江杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为.,解:点C在直线x=2上,且
4、到抛物线对称轴的距离等于1,抛物线的对称轴为直线x=1或x=3,当对称轴为直线x=1时,设抛物线表达式为y=a(x-1)2+k,将A(0,2),B(4,3)代入抛物线表达式,得+=2,9+=3,解得=1 8,=15 8.y=1 8(x-1)2+15 8=1 8 x2-1 4 x+2.当对称轴为直线x=3时,设抛物线表达式为y=a(x-3)2+k,将A(0,2),B(4,3)代入抛物线表达式,得 9+=2,+=3,解得=1 8,=25 8.y=-1 8(x-3)2+25 8=-1 8 x2+3 4 x+2.综上所述,抛物线的函数表达式为y=1 8 x2-1 4 x+2或y=-1 8 x2+3 4 x+2.,总结,如何求二次函数的表达式？有几种求法？,
