1、比例式、等积式的常见证明方法,比例式、等积式的证明是初中几何非常常见的题型，同时也是令许多学生头疼的一种题型，特别是在一些图形复杂、线段较多的题目中，往往令人眼花瞭乱无从下手.等积式的证明有没有技巧呢？其实只要我们冷静分析，我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的。,证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ACCDFEDCFEAD,证明：BAC90，M为BC的中点MAMBB1BAC90，DMBC,DB90C1D又22EAMADMAMMDMEAMAM2MDME,证明线段比例式或等积式时，通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中，再证明所属的两个三角形相似。,如图，ABC中，ABAC，AD是中
2、线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2PEPF.,如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2PEPF.,证明：连接PCABAC，AD是中线AD垂直平分BCBPCP12ABAC1+32434CFAB3F,4F而CPE是CPE和FPC的公共角CPEFPCPEPCPCPFPC2PEPFBP2PEPF,运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时，如果相关的线段不在某两个三角形中，则需要将其中的某条线段用与之相等的另一条线段替换，再按类型一 的方法证明.,如图，在ABC中，已知BAC90，ADBC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：ABAFACDF.,如图，在ABC中，已知A90，ADBC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：ABAFACDF.,证明：A90，ADBC1C90ABC而BDAADC 90ABDCAD,ADBC，E为直角边AC中点DEEC3C又32，1C12而F是FBD与FDA的公共角FBDFDA,ABAFACDF.,证明线段比例式或等积式时，如果按类型一、类型二的方法仍无法证明，可以尝试将等积式化为比例式，结合图形找到能够与比例式中的两个比分别相等的中间比，从而证明所求证的结果成立.,
