1、5 一元二次方程的根与系数的关系,1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？,知 识 回 顾,通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？,做一做解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）（3）2x2-3x+1=0,每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？,（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 x2=1,由以上例题，我们发现,你能证明这个结论吗？,我们知道，一元
2、二次方程ax2+bx+c=0（a0）当b2-4ax0时有两个根：,于是，两根之和为,两根之积为,例 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.,解：（1）这里a=1,b=7,c=6,=b2-4ac=72-416=49-24=250,方程有两个实数根,（2）这里a=2,b=-3,c=2,=b2-4ac=（-3）2-42（-2）=9+16=250,方程有两个实数根,设方程的两个实数根是x1,x2,那么,练 习,1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0,已知m为实数,试
3、判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况.,m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.,说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.,（1）已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值。,（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。,已知方程的两个根的倒数和等于6，求m的值,设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值(1)x1-x2(2)9x13+13x2,已知方程()x2+()x-4=0的一个 根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.,已知
4、关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.,（3）设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。,利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差,已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为4,求这 个三角形的周长。变式训练：已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？,已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(k为整数)只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0 有两个实数根y1和y2,试确定k的值.,利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x（3x-1）-1=0；（2）（2x+5）（x+1）=x+7,已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？,不可能。因为两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17.,小结：学完本课后你有哪些收获？,作业：习题2.8 1、2、3、4题。,
