1、第一章 直角三角形的边角关系,5 三角函数的应用,北师版 九年级 数学（下）,导入新课,探究新知,探究,如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.,一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后，货轮继续向东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？,A,B,C,25,55,A,B,55,C,25,你是怎样想的？与同伴进行交流.,20海里,D,解:过A点作BC的垂线AD，则AD的长即为货轮距离小岛的最短距离.若AD10海里，则货轮安全；反之则有触礁的危险.,思考,解：过点A作BC的垂线，交BC于点D，得到RtABD和RtAC
2、D，从而BDADtan 55，CDADtan 25，由BDCDBC.又BC20 n mile，得ADtan 55ADtan 2520，AD20.79 n mile.20.79 n mile10 n mile，货轮没有触礁的危险,A,B,55,C,25,20海里,D,探究新知,探究,如图，小明想测量塔CD的高度.,他在A处仰望塔顶，测得仰角为30,30,再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60，那么该塔有多高?（小明的身高忽略不计，结果精确到1m）,60,50 m,分析：由DCBC，DBC60可知，DC BC.设BCx m，则DC x m，AC(50 x)m，由sin A，即可求出BCx，D
3、C x.,30,60,50 m,解：在RtADC中，tan 30，即AC.在RtBDC中，tan 60，即BC.又ABACBC50 m，得 50，解得CD43.答：该塔大约43 m.,30,60,50 m,应用举例,【例】如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m).,根据图回答下列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？,解：由条件可知，在RtABC中，sin 40，即AB4sin 40 m，
4、原楼梯占地长BC4cos 40 m.调整后，在RtADB中，sin 35，即AD楼梯占地长DB,调整后楼梯加长ADAC 40.48(m)，楼梯比原来多占DCDBBC 4cos 400.61(m).,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,随堂练习,1.如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中ADBC，坝顶AD=6m，坡长CD=8m，坡底BC=30m，ADC=135.求ABC的度数；,E,F,
5、解：过A，D分别作AEBC，DFBC，E，F为垂足.,在梯形ABCD中，ADC135，AD6 m，FDC45，EFAD6 m.,在RtFDC中，DC8 m，DFFCCDsin 45(m)，BEBCCFEF30 6(24)m.在RtAEB中，AEDF m，tan ABC 0.308，ABC1777.,E,F,2.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB=5m.在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01m）,解：在RtCBD中，CDB40，DB5 m，tan 40，BCDBtan 405tan 40(m).,在RtEDB中，DB5 m，BEECBC(25tan 40)m.,根据勾股定理，得,答：钢缆ED的长度约为7.96 m.,完成学生用书对应课时练习,作业布置,
