1、第三章 圆,直线和圆的位置关系（第1课时）,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),情境导入,2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,有三种位置关系:,相交,直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫作圆的切线,这个惟一的公共点叫作切点.,相切,相离,讲授新课,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r
2、的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,r,r,r,d,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r.,=,直线和圆相交,1.你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出什么?,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此BAC=BAD=90.,小亮的理由是:直径AB与直线C
3、D要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,M,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,如图，CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,例1 已知RtABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,老师提示:模型“双垂直三角形”你可
4、曾认识.,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8 cm,AC=4 cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,例题讲解,例1 已知RtABC的斜边AB=8 cm,直角边AC=4 cm.,(2)以点C为圆心,分别以2 cm,4 cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4 cm时,dr,AB与C相交.,当r=2 cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路径是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,随堂练习,
