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2019年北京中考数学试题(解析版)【jiaoyupan.com教育盘】.docx

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1、来源2019年北京中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年北京市中考数学试卷考试时间:120分钟 满分:100分题型:1-选择题一、选择题:本大题共8小题,每小题2分,合计16分 题目1(2019年北京)4月24日是中国航天日1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道距地球最近点439000米,将439 000用科学记数法表示应为A.0.439106B.4.39106C.4.39105D.439 103 答案C解析本题考查了用科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n

2、为整数439 000=4.39100000=4.39105,故本题答案为C.分值2章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年北京)下列但导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 答案C解析本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后,这线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C中的图形是轴对称图形.分值2章节:1-13-1-1轴对称考点:轴对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年北京)正十边形的外角和为( )A180 B360

3、 C720 D1440答案B解析本题考查了多边形的外角和,根据多边形的外角和都等于360可知答案为B.分值2章节:1-11-3多边形及其内角和考点:多边形的外角和类别:常考题难度:1-最简单题目4(2019年北京)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C若COBO,则a的值为( )A-3 B-2 C-1 D1答案A解析本题考查了数轴及平移的性质. 点A,B在原点O的两侧,a0.CO=BO,点B表示数2,点C表示数-2.点A向右平移1个单位长度得到点C,点A表示的数a=-2-1=-3.分值2章节:1-1-2-2数轴考点:数轴表示数类别:常考题难度:

4、2-简单题目5(2019年北京)已知锐角AOB如图(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D连接CD;(2)分别以点C、D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M、N;(3)连接OM,MN根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是A.COMCOD B.若OMMN,则AOB20C.MNCD D.MN3CD答案D解析本题是一道尺规作图题,综合考查了等腰三角形、全等三角形、平行线的判定等知识.如图,连接ON,根据作图过程可知COM=COD=DON,故选项A正确;若OM=MN,则OMN是等边三角形,AOB=60=20,故选项B正确;设MN与OA交于点E,与OB交于点F.易

5、证MOENOF,OE=OF.OC=OD,OEF=OFE=OCD=ODC,MNCD,故选项C正确;连接MC,DN,则MC=CD=DN,根据“两点之间线段最短”可知MC+CD+DNMN,即3CDMN,故选项D不正确.分值2章节:1-13-2-2等边三角形考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:等边三角形的判定与性质考点:等边对等角考点:同位角相等两直线平行考点:线段公理类别:常考题难度:3-中等难度题目6(2019年北京)如果mn1,那么代数式的值为( )A-3 B-1 C1 D3答案D解析本题考查了分式的化简求值.原式=3(m+n).当m+n=1时,原式=31=3.分值2章节:1-15-2-2

6、分式的加减考点:分式的混合运算类别:常考题难度:3-中等难度题目7(2019年北京)用不等式ab,ab0, 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )A0 B1 C2 D3答案D解析本题考查了不等式的基本性质及真命题的判定根据题意,可知组成的命题有3个,分别为若ab0,则ab;若ab,ab0,则;若ab,则ab0. 对于命题,ab0,ba,故该命题正确;对于命题,ab,ab0,故该命题正确;对于命题,.ab,b-a0,ab0,故该命题正确; 分值2章节:1-9-1不等式考点:不等式的性质考点:命题类别:易错题难度:3-中等难度题目8(2019年北京)

7、某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间t 人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是A. B. C. D.答案C解析

8、本题是一道与统计图有关的题目,综合考查了平均数、中位数等知识.根据题意,补全统计表如下: 时间t 人数学生类别0t1010t2020t3030t40t40性别男73125304女82926328学段初中x25364411高中y3515181由统计图,可知200名学生中,97名男生人均参加公益劳动的时间为24.5,103名女生人均参加公益劳动的时间为25.5,故这200名学生参加公益劳动时间的平均数=,故24.525.5,故正确;这200名学生参加公益劳动的时间的中位数是第100个数据和第101个数据的平均数,根据上面统计表可知,第100个数据和第101个数据都在20t30这一组内,即中位数在2

9、0-30之间,故正确;由统计表可知x+y=15,故初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20t30这一组内,高中生参加公益劳动时间的中位数一定在10t20这一组内,故正确,不正确.分值2章节:1-20-1-2中位数和众数考点:频数(率)分布表考点:算术平均数考点:中位数考点:条形统计图类别:高度原创难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,合计16分题目9(2019年北京)若分式的值为0,则x的值为 .答案1解析本题考查了分式的值为0的条件. 分式的值为0,分子x-1=0,解得x=1.分值2章节:1-15-1分式考点:分式的值类别:常考题难度:1-最简单 题目10

10、(2019年北京)如图,已知ABC,通过测量、计算得ABC的面积约为 cm(结果保留一位小数)答案解析本题考查了三角形面积的计算,解题的关键正确作出三角形的高. 如图,过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,则SABC=ABCD.分值2章节:1-11-1与三角形有关的线段考点:三角形的面积考点:准确数与近似数类别:常考题难度:2-简单题目11(2019年北京)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 (写出所有正确答案的序号)答案解析本题考查了几何体的三视图. 中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形,中圆柱的主视图和左视图都是矩形,中圆锥的三视图都不是矩形.分值2章节:1-29-2三视图考

11、点:同底数幂的乘法考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目12(2019年北京)如图所示的网格是正方形网格,则PABPBA .答案45解析本题是一道网格题,利用全等三角形实现角的转化是解题的关键. 如图,APCBED,PAB=DBE.EPB是等腰直角三角形,EBP=45,DBE+PBA=90-45=45,即PAB+PBA=45.分值2章节:1-13-2-1等腰三角形考点:全等三角形的性质考点:等腰直角三角形类别:发现探究难度:3-中等难度题目13(2019年北京)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a0,b0)在双曲线上,点A关于x轴的对称点B在双曲线上,则k1k2的值为

12、 .答案0解析本题考查了反比例函数表达式的求法,确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键. 点A(a,b)在双曲线上,k1=ab.点A与点B关于x轴对称,B(a,-b). 点B在双曲线上,k2=-ab.k1k2 =0.分值2章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的解析式考点:点的坐标考点:坐标系中的轴对称类别:常考题难度:3-中等难度题目14(2019年北京)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为 . 图1 图2 图3答案12解析本题考查了正方形和菱形的性质,根据所拼图形得到直角三角形两直角边的关

13、系是解题的关键. 设每个直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则 ,解得,菱形的面积为ab4=12.分值2章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目15(2019年北京)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5记这组新数据的方差为,则 (填“”,“”或“”)答案=解析本题考查了方差的计算,根据方差公式计算即可.原数据的平均数,=;新数据的平均数,.分值2章节:1-20-2-1方差考点:同底数幂的乘法考点:方差类别:常考

14、题难度:2-简单题目16(2019年北京)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;存在无数个四边形MNPQ是矩形;存在无数个四边形MNPQ是菱形;至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是 答案解析本题是一道四边形压轴题,综合考查了平行四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判定.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线PM和NQ交BC,易证MNPQ为平行四边形;当PM=QN时,四边形MNPQ为矩形;当PMQN时,四边形MNPQ为菱形;由于PM=QN

15、与PMQN不一定能同时成立,故四边形MNPQ不一定是正方形.故正确的结论是.分值2章节:1-18-2-3 正方形考点:平行四边形边的性质考点:平行四边形对角线的性质考点:矩形的判定考点:菱形的判定考点:正方形的判定类别:高度原创类别:易错题难度:4-较高难度题型:4-解答题三、解答题:本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分题目17(2019年北京)计算:解析本题考查了实数的运算,掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.答案解:原式=-1+4=2+3. 分值5章节:1-28-

16、3锐角三角函数考点:实数与绝对值、相反数考点:零次幂考点:负指数参与的运算考点:特殊角的三角函数值考点:简单的实数运算类别:常考题难度:2-简单题目18(2019年北京)解不等式组:解析本题考查了不等组的解法和不等式组的整数解,解不等式组的步骤为:先解出不等式组中每个不等式的解集,然后得出不等式组的解集答案解:解不等式4(x-1)x+2,得x2;解不等式,得x.所以,这个不等式组的解集为x2.分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度:2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组题目19(2019年北京)关于x的方程有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根解析本题考查了一元二次方程根的判

17、别式,由于原方程有实数根可知b2-4ac0,由此确定出m取值范围,又有m为正整数,从而可确定m的值.答案解:方程x2-2x+2m-1=0有实数根,(-2)2-4(2m-1)0,解得m1.m为正整数,m=1.原方程为x2-2x+1=0.解得x1=x2=1. 分值5章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式考点:完全平方式类别:常考题难度:3-中等难度题目20(2019年北京)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE= DF,连接EF(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG ,求AO的长解析本题考查了菱形的

18、性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数等知识.(1)先根据菱形边和对角线的性质得到AB=AD,AC平分BAD,再根据等腰三角形三线合一的性质证得ACEF;(2)根据菱形对角线的性质可得BO的长度及ACBD,又有ACEF,故BDEF,由此可知四边形EBDG是平行四边形,从而得到tanABD= tanG=.在RtABD中由tanABD=即可求得AO的长度.答案解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=AD,AC平分BAD.BE=DF,即AE=AF.ACEF.(2)四边形ABCD是菱形,ACBD,CGAB,BO=BD=2.ACEF,BDEF.四边形EBDG是平行四边形.ABD =G

19、.tanABD=tanG=,=,解得AO=1. 分值5章节:1-28-3锐角三角函数考点:正切考点:菱形的性质考点:等腰直角三角形考点:平行四边形边的性质考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形类别:常考题难度:3-中等难度题目21(2019年北京)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析,下图给出了部分信息a国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30x 40,40x 50,50x 60,60 x 70,70x 80,80x 90,90 x100);b国家创新指数得分在60x 70这一组的是:6

20、1.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图d中国的国家创新指数得分为69.5(以上数据来源于国家创新指数报告(2018)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“”画出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是 相比于点A,B所代表的国家,

21、中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出加快建设创新型国家的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产品值还有一定差距,中国提出决胜全国建成小集社会的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值解析本题考查了统计图及数据的分析. (1)得分在60 x 70这一组的9个国家中,中国得分最高,故70 x 80这一组有12个国家,80 x 90这一组有2个国家,90 x 0).在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点若t=,求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;若在ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围解

22、析本题是一道新定义题,综合考查了等腰直角三角性的性质、弧长的计算、切线的性质、相似三角形的判定和性质等知识.(1)设所在圆的圆心为P,当P与BC相切于F时,中内弧最长,易证点P是DE的中点,PD=DE=1. .(2)分别求出P与AB相切和P与AC相切时yp的值,即可求出yp的取值范围;(3)求出P分别与AC,BC相切时t的值即可.答案解:(1)如图所示:的长为.(2)当t=时,C(2,0),D(0,1),E(1,1).如图,当P与AB相切于点D,yp=1;如图,当P与AC相切于点E,yp=,yp.yp1或yp.(3)0t.分值7章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:等腰直角三角形考点:勾股定理考点:切线的性质考点:弧长的计算考点:相似三角形的性质考点:相似三角形的判定(两角相等)类别:思想方法类别:高度原创类别:发现探究类别:新定义难度:5-高难度

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