1、,九（上）数学教材习题,复习题 21,沪 科 版,解：,解：(1)全体实数；(2)全体实数；(3)3x5.,向上,向上,y轴,(0，0),x0,直线x=1,(1，0),x1,向上,向上,y轴,(0，2),x0,直线x=2,(2，1),x2,向下,直线x=3,(3，2),x3,解：抛物线的开口向上，顶点坐标为(3，1)，对称轴为直线x=3.,(2)当x取何值时，函数取得最大值或最小值？求出这个值；,(2)当x=3时，函数取得最小值，最小值为1.,(3)x分别在什么范围内，函数y随x的增大而减 小或函数y随x的增大而增大；,(3)当x3时，函数y随x的增大而增大.,(4)当x取何值时，函数y等于0
2、？,(4)当y=0时，解得,解：它们的形状相同，开口方向相同；,0,0,0,(3)已知函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个 交点，则交点坐标为.,(1，0)或(2，0),解：(1)函数y=x23x+2的图象如图所示，由图象知方程的两个根为x1=1.0，x2=2.0.,(2)2x23x+1=0.,(2)函数y=2x23x+1的图象如图所示，由图象知方程的两个根为x1=0.5，x2=1.0.,解：设窗子的宽为x m，那么长为 m，则S=(0 x2)，故当宽为1 m，高为1.5 m时，窗子能透过最多的光线.,解：设AP=BQ=CR=DS=x，则AS=PB=CQ=DR=ax，所以PS=PQ=QR
3、=SR=，所以S正方形PQRS=PS2=2x22ax+a2=(0 xa).,当x=，即所截取的四条线段每条长为 时，正方形PQRS的面积最小.,解：设增加x人，收入为y元，依题意得y=(30+x)(5000100 x)，,即y=100 x+2000 x+150000=100(x10)2+160000(0 x50，且x为整数).当x=10时，y有最大值，最大值为160000，所以应增加10人，能使该旅行社一次收入最多.最多为160000元.,(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是 多少元？(收益=售价成本),解：由图(2)可知当x=3时，每千克蔬菜所需的成本为y=(36)2+1=4(元)，由
4、图(1)可知当x=3时，每千克蔬菜的售价为5元，所以3月份出售这种蔬菜，每千克的收益为54=1(元).,(2)哪个月出售这种蔬菜收益最大？为什么？,(2)5月份出售这种蔬菜的收益最大.理由如下：由题意可得收益W=整理得W=，当x=5时，W有最大值，所以5月份出售这种蔬菜收益最大.,解：(1)二次函数y=x2+(k1)x+4的图象与y轴交于点A，令x=0，则y=4，即A(0，4)，由SAOB=OBOA=OB4=6，OB=3，点B在x轴的负半轴上，B(3，0).,(2)求该二次函数的表达式；,(2)将B(3，0)代入y=x2+(k1)x+4得0=(3)2+(k1)(3)+4，解得k=，二次函数的表
5、达式为y=x2 x+4.,(3)如果点P在坐标轴上，且ABP是等腰三 角形，求点P的坐标.,(3)如图，当AB为底时，P1(0，)，P2(，0),如图，当AP为底时，P3(2，0)，P4(0，4)，P5(8，0)；,如图，当BP为底时，P6(3，0)，P7(0，1)，P8(0，9).,解：由题意得A(1，1)，C(1，1)，B(1，0)，D(1，0)，BD=2，AB=CD=1，S四边形ABCD=SBAD+SBCD=BDAB+BDCD=21+21=2.,C,(2)对于二次函数y=a(x+k)2+k(k0)，当k取不 同实数时，函数图象的顶点在().(A)直线y=x上(B)直线y=x上(C)x轴上
6、(D)y轴上,B,C,(3)在函数y=4x2，中，图象开口大小顺序用序号表示应为().(A)(B)(C)(D),C,(4)如果将抛物线y=ax2+bx+c向右平移2个单 位，再向上平移3个单位，得到新的抛物 线y=x22x+1，那么().(A)b=6，c=12(B)b=6，c=6(C)b=2，c=2(D)b=2，c=4,解：设平移后抛物线所表示的函数表达式为，将点(2，4)代入函数表达式，,得，解得t=2或t=，所以,为使水流形状美观，设计成水流距OA水平距离为1 m处达到最大高度2.25 m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使水不落到池外？,解：以点O为坐标原点，OA所在直
7、线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0，1.25)，顶点坐标为(1，2.25)，设抛物线的解析式为y=a(x1)2+2.25，将A(0，1.25)代入得a=1，所以y=(x1)2+2.5.,令y=0，得(x1)2+2.25=0，解得x1=0.5(舍去)，x2=2.5，所以水池的半径至少要2.5 m，才能使水流不落到池外.,C,解：由题意知A(1，k)，B(2，)，设直线AB的解析式为y=mx+n(m0)，,C,直线AB的解析式为 C(3，0).OC=3.SAOC=3k=6.k=4.,C,解：(1)y3y1y2.,(2)当x1x20时，y1 y2.,(2)对于函数，当x1x2时，比较y1 与y2
8、的大小.,解：由题意，可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x2)23，则把C(0，1)代入，得1=a(02)23，解得a=1，y=(x2)23=x24x+1.,(2)若点M(m，y1)，N(m+2，y2)都在抛物线 上，试比较y1与y2的大小.,(2)当x=m时，y1=m4m+1，当x=m+2时，y2=(m+22)23=m23，y1y2=m24m+1(m23)=4m+4，即当my2；当m=1时，y1=y2；当m1小时，y1y2.,解：(1)由题意知AB=5，即该菱形的边长为5，C(4，5)，则经过C点的反比例函数的表达式为.,(2)设P是(1)中所求函数图象上的一点，以 P，O，A为顶点的三角
9、形面积与COD 的面积相等，求点P的坐标.,(2)SCOD=ODOB=24=4，设点P的横坐标为a，,则SPOA=OA丨a丨=3丨a丨=4，解得a=，点p的坐标为.,解析：由于A点在反比例函数 的图象上，则设A点坐标为，于是有AC=OE=t，AE=CO=.由勾股定理易知CE=.,又易得B，D，所以AB=，AD=.由勾股定理易得BD=，所以.,解：如图，(1)当x=2.5或x=1时，y=0.(2)当1x2.5时，y0.(3)当x2.5或x1时，y0.,解：(1)能，y=x24x+5=(x2)2+1，当x=2时，y最小值=1；当x=0时，y=5；当x=3时，y=2.所以y最大值=5，y最小值=1.
10、,(2)y=x2+4x4(1x5)；,(2)能，当x=4时，y最大值=4；当x=1时，y=0.5；当x=5时，y=3.5.所以y最大值=4，y最小值=0.5.,(3)y=x2+2x+2(2x4)；,(3)能，y=x2+2x+2=(x1)2+3，由于2x4，此时y随x的增大而减小，故当x=4时，y最小值=6，无最大值.,解：设x小时后两船相距y n mile，根据题意得,故当x=4时，y取得最小值，为75，所以4小时后两船靠得最近.,解：令x22x+3=2x+b，即x24x+3b=0，=164(3b)=4b+4，,当=0，即b=1时，方程有两个相等的实数根，也就是一次函数y=2x+b的图象与二次
11、函数y=x22x+3的图象有一个公共点；当0，即b1时，方程有两个不等的实数根，也就是一次函数y=2x+b的图象与二次函数y=x22x+3的图象有两个公共点.,(2)当b分别为何值时，一次函数y=2x+b的图 象与反比例函数 的图象有一个公共 点、两个公共点？,(2)令，即2x2+bx+2=0，=b2422=b216，,当=0，即b=4或4时，方程有两个相等的实数根，也就是一次函数y=2x+b的图象与反比例函数 的图象有一个公共点；当0，即b4或b4时，方程有两个不等的实数根，也就是一次函数y=2x+b的图象与反比例函数 的图象有两个公共点.,解：(1)当 时，y取得最小值.(2)当 时，y取得最小值.,(3)y=(xa1)2+(xa2)2+(xan)2；,(3)当 时，y取得最小值.,解：设这点坐标为(m，2m)，则其到原点的距离d=当m=1时，d取得最小值，为，此时2m=1，直线x+y=2上与原点距离最近的点为(1，1).,
