1、小结与复习,第16章 二次根式,1.二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方式是非负式，即 a0.【易错点】二次根式中，被开方式一定是非负式，否则就没有意义.,2.二次根式的性质：3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是_，因式是_；(2)被开方式中不含能_的因数或因式,开得尽方,整数,整式,4.二次根式的乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_进行合并,同类二次根式,最简二次根式,5.二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用.,注意平方差公式与
2、完全平方公式的运用！,6.二次根式的混合运算,与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.,例1 求下列二次根式中字母 a 的取值范围:,解：(1)由题意得,(3)(a+3)20，a为全体实数.,(4)由题意得 a0 且 a 1.,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,1.下列各式：中，一定是二次根式的有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个,B,2.求下列二次根式中字母的取值范围：,解得-5x3.,解：(1)由题意得 x=4.,(2)由题意得,例2 若，求 的值.,解：x1=0，
3、3x+y1=0，解得 x=1，y=2.则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为 0.,考点二 二次根式的性质,初中阶段主要涉及三种非负式：0，|a|0，a20.如果若干个非负式的和为 0，那么这若干个非负式必都为 0.这是求一个方程中含有多个未知数时的有效方法之一.,例3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：,解：由数轴可以确定 a0，b0，原式=-a-(-a)+b=b.,解析：化简此代数式的关键是能准确地判断 a，b 的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,4.若1a3，化简 的结果是.,2,3.若实数 a，b 满足 则.,1,5.将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式：,
