1、小结与复习,第19章 四边形,一、多边形的内角和与外角和,多边形的内角和等于(n-2)180,多边形的外角和等于 360,正多边形每个内角的度数是,正多边形每个外角的度数是,几 何 语 言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等,AD=BC，AB=DC.,四边形 ABCD 是平行四边形，,BAD=BCD，ABC=ADC.,四边形 ABCD 是平行四边形，,二、平行四边形的性质,对角线互相平分,四边形 ABCD 是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.,四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBC，ABDC.,两条平行线之间的距离处处相等,几 何 语 言,文字叙述,两组对边相等,一组对边平行且相等
2、,四边形 ABCD 是平行四边形.,AD=BC，AB=DC，,四边形 ABCD 是平行四边形.,AB=DC，ABDC，,三、平行四边形的判定,对角线互相平分,四边形 ABCD 是平行四边形.,OA=OC，OB=OD，,两组对边分别平行（定义）,四边形 ABCD 是平行四边形.,ADBC，ABDC，,1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,四、三角形的中位线,用符号语言表示：,DE 是ABC 的中位线，,DEBC，,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,四个角都是直角,对角相等邻角互
3、补,四个角都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,五、矩形、菱形、正方形的性质,定义：有一个角是直角的平行四边形.定理1：对角线相等的平行四边形.定理2：三个角是直角的四边形.,定义：一组邻边相等的平行四边形.定理1：四条边都相等的四边形.定理2：对角线互相垂直的平行四边形.,定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形.有一组邻边相等的矩形.有一个角是直角的菱形.,六、矩形、菱形、正方形的判定方法,例1 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.,解：设此多边形的每个外角的度数为 x，则每个相
4、邻内角的度数为 4x.则有 x+4x=180，解得 x=36.这个多边形的边数为 36036=10.,1.一个正多边形的每一个内角都等于 120，则其边数是.,6,【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120，所以它的每一个外角都等于 60.所以边数是 6.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列方程求解.,例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中不一定成立的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC,【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得出 A、B、C 项正确，不能推
5、得 AC=BC.,D,本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等的性质.,2.如图，ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F求证：AF=CE.,证明：在 ABCD 中，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD.AE 平分BAD，CF 平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD.在ABE 和CDF 中，BE=DF,ABECDF.,又 AD=BC，AF=CE,例3 如图，在ABCD 中，ODA=90，AC=10 cm，BD=6 cm，则 AD 的长为（）A4 cm B5 cmC6 cm D8 cm,【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AC=10 cm，BD=6 cm，OA=OC=AC=5 cm，OB=OD=BD=3 cm，ODA=90，AD=4 cm,A,
