1、 2.8 平面图形的旋转平面图形的旋转 想一想:想一想:分析下图中四个图形是怎样形成的?分析下图中四个图形是怎样形成的?想一想:想一想:观察图中的两个四边形,它们之间有哪些特观察图中的两个四边形,它们之间有哪些特殊的关系?殊的关系?学习新知学习新知 如图,如图,AOB可以看作由射可以看作由射线线OA绕绕端点端点O按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转到到OB的位置所形成的位置所形成.OA叫做叫做AOB的始边,的始边,OB叫做叫做AOB的终边的终边.想一想:想一想:如何将如何将线段线段AB绕绕O点点旋转到旋转到线段线段CD的位置的位置?如图,线段如图,线段AB绕绕O按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到
2、CD的位置的位置.像这样,在平面内,一个图形绕一个定像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转过的这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角这个角叫做旋转角.如上图,如上图,线段线段AB绕绕O点旋转后成为线段点旋转后成为线段CD.点点A与点与点C叫做对应点,点叫做对应点,点B与点与点D也是对应点,线也是对应点,线段段AB与与CD叫做对应线段叫做对应线段.如图,已知如图,已知A,B是射线是射线OM上的两点,且上的两点,且OA=1cm,OB=2.5cm.(1)当当OM旋转到旋转到ON
3、位置时,点位置时,点A,B分别旋转分别旋转到点到点 A,B,的位置,请画出点,的位置,请画出点 A,B.A A B B A A B B(2)OA和和OA ,OB和和OB 分别有怎样的数分别有怎样的数量关系?量关系?OA=OA,OB=OB 如图,三角形如图,三角形AOB绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转后得到三角形后得到三角形COD,E是线段是线段BA上一点上一点 (1)对应线段对应线段OB与与OD,OA与与OC,AB与与CD都都相等吗?相等吗?相等相等 (2)BOD与与AOC相等吗?相等吗?相等相等 (3)画出点画出点E的对应点的对应点F.方法一:方法一:用圆规以用圆规以C点为圆心,以
4、线段点为圆心,以线段AE长长 为半径为半径画弧,与画弧,与CD交于点交于点F.方法二:用圆规以方法二:用圆规以D为圆心,以线段为圆心,以线段BE长为长为 半径半径画弧,与画弧,与CD交于点交于点F.方法三:根据旋转角,通过射线旋转方法三:根据旋转角,通过射线旋转作作出点出点F.3.3.旋转的性质旋转的性质 在平面内,一个图形旋转后得到的图形在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果,对应点与原来的图形之间有如下结果,对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角它们
5、都等于旋转角 旋转图形的性质旋转图形的性质 (1 1)对应点到旋转中心的距离相等)对应点到旋转中心的距离相等.(2 2)每对对应点与)每对对应点与旋转旋转中心连线所成的角中心连线所成的角 都都是相等的角,它们都等于旋转角是相等的角,它们都等于旋转角 1.如图,如图,OAB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转80得到得到OCD,若,若AOB30,则,则的度数是的度数是()A30 B40 C 50 D60 检测反馈检测反馈 C 2.如图,将OAB绕点O按逆时针方面旋转至0AB,使点B恰好落在边AB上已知AB4cm,BB1cm,则AB长是_cm 3 3 3.如图,四边形如图,四边形OACB绕点绕点O旋转到
6、四边形旋转到四边形DOEF,在这个旋转过程中,旋转中心是,在这个旋转过程中,旋转中心是_,旋转角是,旋转角是_,AO与与DO的关系是的关系是_,AOD与与BOE的关系是的关系是_.点点O AOD 相等相等 相等相等 4.4.如图,图如图,图(2)(2)、(、(3 3)、()、(4 4)、()、(5 5)分别由)分别由(1 1)变换而成,请你分析它们的形成过程)变换而成,请你分析它们的形成过程.(5)(4)(3)(2)(1)图11 解解:(2):(2)是由是由(1)(1)旋转旋转9090得到得到的的;(3);(3)是由是由(1)(1)旋转旋转180180得到得到的的;(4);(4)是由是由(1)(1)旋转旋转270270得得到到的的;(5);(5)是由是由(1)(1)旋转旋转360360得到得到的的.