1、高三数学试卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3若点在双曲线的一条渐近线上，则（ ）A2BCD4已知向量，满足，且，的夹角为30%，则（ ）AB7CD35青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度y与时间x的函数图象大致是（ ）AB学科网（北
2、京）股份有限公司CD6已知函数，则（ ）A的最小正周期为2B的图象关于点对称C的最大值为D的图象关于直线对称7已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，ABl于B，若，则（ ）ABCD8某校高三（1）班有56名学生，学号为01到56，现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查，已知随机数表中第2行和第3行的各数如下：98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 2675 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读，则抽取的第6名学生的学号是（ ）A08B26C
3、51D099我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平铅，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm，现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则其体积约为（ ）（参考数据：，）A7460.8cm3B871.3cm3C1735.3cm3D2774.9cm310在等比数列中，则（ ）A2B2C2或D11已知函数满足，函数与图象的交点分别为，学科网（北京）股份有限公司，则（ ）A-10B-5C5D1012已知
4、，则（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知等差数列的前n项和为，则_14设x，y满足约束条件，则的最大值为_15已知球O的体积为36，正四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，底面边长为4，则其高为_16若，则_；_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分，17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求B；（2）若，且ABC的面积为12，求b
5、18（12分）某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况，从该地中学生中随机抽取100人进行调查，根据调查所得数据，按，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图学科网（北京）股份有限公司（1）求频率分布直方图中m的值，并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值；（各组数据用该组中间值作代表）（2）若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本，则称该中学生为阅读达人，以样本各组的频率代替该组的概率，从该地中学生中随机抽取4人，记抽取到的中学生为阅读达人的人数为X，求X的分布列与数学期望19（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，DEAD，ACBE（1
6、）证明：平面ADEF平面ABCD（2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值20（12分）已知椭圆过点，分别为左、右焦点，P为第一象限内椭圆C上的动点，直线，与直线分别交于A，B两点，记PAB和的面积分别为，（1）试确定实数t的值，使得点P到的距离与到直线的距离之比为定值k，并求出k的值；2）在（1）的条件下，若，求的值21（12分）已知函数（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若关于x的方程恰有一个解，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C
7、的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x学科网（北京）股份有限公司轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C交于A，B（均异于点P）两点，若求m的值23选修4-5；不等式选讲（10分）已知函数的最小值为m（1）求m的值；（2）若，且，求的最小值高三数学试卷参考答案（理科）1B 因为，所以2C 3C 依题意得点在直线上，则4A 5C 由图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后-水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合
8、选项所给图象，C选项符合6B 由题可得对于A选项，因为，所以A不正确；对于B选项，故B正确；对于C选项，的最大值为1故C不正确；对于D选项，故D不正确7D 因为ABl，所以设l与x轴的交点为D，因为，所以因为所以8C 题意可知抽取的学生的学号做次为32，34，08，15，26，51，09，16则抽取的第6名学生的学号是519D 因为，学科网（北京）股份有限公司，所以10A 设的公比为q，因为所以（舍去）或所以，11B 因为，所以的图象关于点对称，又的图象关于点对称所以12A 令，为递增函数，当时，即当时，即，即，综上13168 因为，所以144 作出可行城（图略），当直线经过点时，z有最大值，
9、最大值为4151 设球O的半径为R则，所以则该正四棱锥的侧棱长为3因为正四棱锥的底面边长为4，所以底面对角线长为，故改正四棱锥的高为161；0 令，得；令，得，所以17解：（1）因为，所以2分因为，所以，故6分（2）因为，解得8分由余弦定理可得，10分所以12分18解：（1）由图可知，解得2分学科网（北京）股份有限公司则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值2分（2）由频率分布直方图可知从该中学生中随机抽取1人，此人是阅读达人的频率为则从该地中学生中随机抽取1人抽到阅读达人的概率，6分从而，故8分X的分布列为X01234PX的数学期型12分19（1）证明：如图，连接BD因为四边形ABCD是
10、正万形，所以ACBD1分因为ACBE，BE，平面BDE，且，所以AC平面BDE2分因为平面BDE，所以ACDE3分因为DEAD，AD，平面ABCD，且，所以DE平面ABCD4分因为平面ADEF，所以平面ADEF平面ABCD5分（2）解：题意可得DA，DC，DE两两垂直故以D为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，故，7分设平面ACE的法向量为，学科网（北京）股份有限公司则令，得8分由题意易证AD平面ABF，则平面ABF的一个法向量为10分设平ACE与平面ABF所成的二面角为，则12分20解：（1）设圆的焦距为，则，所以椭圆C的方程为2分设，则，因为，所
11、以，因为k为定值，所以，解得，5分（2）由，直线，所以，同理得，7分所以，化简得或解第一个方程，得，第二个方程无实根9分【方法一】（距离公式）因为，所以12分学科网（北京）股份有限公司【方法二】（相似三角形）因为，所以所以PBA，所以12分21解：（1），1分因为是的极值点所以，即，3分易知在上单间递增，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增所以的单调递增区间是，单调递减区间是5分（2）易知，令，则恒成立，所以在上单调递增，且，7分故存在，使得，当时，当时，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时、取得极小值由，得，则，10分因为关于x的方程恰有一个解，所以，则，当时等号成立，由，可得学科网（北京）股份有限公司故a的取值范围是12分22解：（1）由（为参数），得，故曲线C的普通方程为2分由，得，故直线l的直角坐标方程为4分（2）由题意可知直线l的参数方程为（t为参数），5分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得7分设A，B对应的参数分别是，则，8分因为，所以，解得成10分23解：（1）由题意可得2分则在上单调递减，在上单调递增，故，即4分（2）由（1）可知，则5分因为，所以7分因为，所以，当且仅当时，等号成立，8分即的最小值为10分学科网（北京）股份有限公司
