1、教 案教学基本信息课题8.3实际问题与二元一次方程组学科数学学段： 初中年级七年级教材书名：义务教育教科书七年级下数学 出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年10月教学设计参与人员姓名单位设计者沈洪博北京理工大学附属中学实施者沈洪博北京理工大学附属中学指导者邵文武海淀教师进修学校课件制作者沈洪博北京理工大学附属中学教学目标及教学重点、难点教学目标：能分析实际问题（图形问题）中的数量关系（利用图形挖掘隐含的数量关系），会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想教学重难点：发现图形中隐含的数量关系，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程(表格描述
2、)教学环节主要教学活动设置意图引入数学来源于生活，应用于生活.在实际生活中我们常会遇到需解决两个未知量的问题，上节课我们就经历了如何运用二元一次方程组解决生活实际的问题.请同学们回顾一下，你是如何列出方程组解决实际问题的？分析问题中的数量关系发现等量关系列出二元一次方程组解二元一次方程组得到实际问题的答案.本节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组.回顾列方程组解决实际问题的一般步骤，为本节课的继续研究做好铺垫.新课探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物
3、的总产量的比是3:4？问题1：你能尝试自己独立解决探究2中的问题吗？独立思考，尝试列方程组解决问题.追问（1）本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？画图分析题意，把文字语言转化为图形语言.追问（2）如何求甲、乙两种作物的总产量？总产量=单位面积产量面积追问（3）作物产量比与种植面积的比有什么关系？甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比 追问（4）能求出x，y吗？依题意列方程组：解得：追问（5）如何表述你的种植方案？ 将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.问题2：还有其他设计方案吗？依题
4、意列方程组：解得：答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解.让学生体会如何利用方程组的解解释实际问题.一题多解体现思维的多样性.例题例：如图所示：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60解:设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.由题意，得：解得：答:小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红
5、拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？ 解:设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.由题意,得：解得：答:小长方形地的长为10cm，宽为6cm.例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积. 解:设小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.由题意,得：解得：小长方形地的长为10cm，宽为3cm.答:阴影部分的面积为82cm.通过例题帮助学生进一步体会列方程组解决实际问题的一般过程，渗透建模思想，找到几何图形问题的解决方法.总结回顾本节课的学习过程回答以下问题：（1）本节课你有哪些收获？（2）列方程解决实际问题的一般过程是什么？总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。作业1、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？2、根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.落实所学，巩固提升
