1、教 案教学基本信息课题画函数的图象学科数学学段： 初中年级八年级教材书名：数学八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013 年9 月教学设计参与人员姓名单位设计者商立群北京市第三十九中学实施者商立群北京市第三十九中学指导者雷文虹课件制作者商立群北京市第三十九中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课是在了解函数的图象意义的基础上，进一步学习用描点法画函数的图象教学目标：1会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；2会判断一个点是否在函数的图象上；3经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值4能通过分析图象中变量的
2、对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想教学重点：描点法画出函数的图象教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入举例说明什么是函数的图象？ 复习函数的图象概念，为本节课研究画函数的图象做好准备新课如何画函数的图象？ 问 题： 正方形的面积y是边长x的函数， 请画出这个函数的图象 1.思考：（1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？（4）怎样确定满足函数 y= x （ x 0 ）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y， 是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象（1）结合函数的图象的意
3、义研究画法（2）描点法画函数的图象探究画法： 归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线结合具体问题，研究画函数的图象的知识依据从函数的图象意义出发，思考画函数的图象理论上的操作方法结合理论上的操作方法的困难，设计研究新的科学方法总结归纳，形成实践上的画图方法例题例1 在式子y = x+0.5中，对于x每一个确定的值， y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这个函数的图象 列表： x取全体实数x321012y2.51.50.50.51.52.5描点,连线可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线不能用平滑曲线连接怎样判断一个点是否在函数的图象上？例2 （1）判断下列各点是否在函
4、数y=x+0.5 的图象上？ （5，4.5）； （4，3.5） （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ （12，0.5）； （4.5，1） 解：（1）x=5时，y= 5 +0.5= 4.5， 点（5，4.5）在函数 y=x+0.5的图象上 x= 4时，y= 4+0.5= 4.5 3.5.点（4，3.5）不在函数y=x+0.5的图象上（2）x=12时， =0.5. 点（12，0.5）在函数 的图象上 x= 4.5时， 1 ， 点（4.5， 1）不在函数 的图象上 可能的错误：不理解函数的图象上的点的意义，计算错误例3 (1) 观察函数 y=x+0.5的图象 图象上的点从左向右运动时，这个点是：
5、越来越高还是越来越低？ 能否用坐标解释这一图象特点？ 解：函数 y=x+0.5的图象上的点从左向右运动时，这个点会越来越高，横坐标变大时，纵坐标也随之变大。(2) 观察函数 y=x+0.5的图象，直线从左向右 （上升 或下降），x由小变大时， 函数y=x+0.5随之 （增大或减小） 解：上升，增大(3) 观察函数 (x0) 的 图象，曲线从左向右 （上升或下降）， x由小变大时，函数 (x0) 随之 （增大或减小） 解：下降，减小可能错误：对于图象的特征理解不清。练习1：画出函数 （ x 0 ）的图象练习2 (1）画出函数 y= x 的图象；（2）判断点A( 2.5, 4)，B( 1.6,2.
6、56) 是否在函数 y= x 的图象上.解：点A(-2.5,-4)在第三象限， 函数y= x 的图象不经过第三象限， 点A(-2.5,-4),不在函数y= x 的图象上.x= -1.6时，y = =2.56，B（-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上 （3）从函数的图象中观察，当x0时，y随x增大 而增大，还是y 随x 增大而减小？ 当x0时呢？解：当x0时，y随x而减小；当x0时，y随x增大而增大.巩固描点法画函数的图象巩固体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值进一步认识函数从解析式到图象，再借助图象特征分析函数的变化规律总结本节课我们学习了用描点法画函数的图象第一步通过列表选取一些自变量的值和对应的函数值，并转换为坐标，第二步，通过描点把函数中获得的数值，转化为几何图形，第三步，通过把描出的各点用平滑的曲线连接，从而显示出函数的图象中，所有点的位置在画函数的图象过程中，我们对于函数有了更加深刻的认识，感受到函数中数与形的充分结合总结归纳作业（1）画出函数y=2x1的图象； （2）判断点A(2.5, 4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函数 y=2x1的图象上.
