1、 第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程教师备课素材示例类比导入(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式x22x_1_(x_1_)2；x26x_9_(x_3_)2；4x2_8x_44(x_1_)2；2x210x_2.(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别x26x80；5x230x400.探讨：方程应如何去解呢？【教学与建议】教学：类比二次项系数导入课题，学习用配方法求解一次项系数不为1的一元二次方程建议：让学生找办法，化未知为已知，将它们整理成熟悉的方程复习导入(1)一元二次方程的解法有哪些：直接开平方法和配方法(2)什么叫配方法，怎样配方(教师提问)通过配成完全平
2、方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法配方的步骤：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方式、直接开平方(3)你会用配方法解2x2x10这样的方程吗？【教学与建议】教学：以提问的方式让学生回答已学的知识，为本节课继续学习用配方法解一元二次方程起到承前启后的作用建议：可以让学生自己表述，尽可能多地展示出自己的认识命题角度1用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为1；移项；配方；开平方求出方程的根【例1】用配方法解方程：(1)3x26x80; (2)x236x.解：(1)x1，x2；(2)x1122，
3、x2122.命题角度2用配方法求字母或代数式的值一元二次方程可转化成(xm)20的形式，可求出m的值【例2】(1)已知a2b24a6b130，则ab_1_(2)关于x的一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常数，a0)配方后为(x2)2d(d是常数)，则_4_命题角度3用配方法求最值或进行证明【例3】(1)已知代数式x25x7，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？解：x25x7.0，0.不论x取何值，这个代数式的值总是正数当x时，这个代数式的值最小，最小值为.(2)试用配方的方法证明4x212x10的值恒大于0.证明：4
4、x212x104x212x9910(2x3)21.无论x取何值，总有(2x3)20，(2x3)210.4x212x10的值恒大于0.高效课堂教学设计1会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2能够熟练灵活地应用配方法解一元二次方程重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程难点理解配方法活动1创设情境导入新课(课件)1复习提问：用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么？步骤是：_一移项、二配方、三求解_2请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别x26x80；3x218x240.探讨：方程应如何去解呢？这就是我们今天要学习的内容，用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程活动2
5、实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)观察方程3x28x30，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示【探究2】用配方法解一元二次方程的步骤老师：下面请大家仔细观察教材P38例2的解题过程，你能说一说用配方法解一元二次方程的步骤吗？请同学们总结一下归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括如下：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使
6、原方程变为(xm)2n(n0)的形式；(4)开平方；(5)解方程的解为xm.活动3开放训练应用举例例1(教材P38例2)解方程：3x28x30.【方法指导】用配方法解方程解：两边同除以3，得x2x10，配方，得x2x10. 0.移项，得.两边开平方，得x，即x，或x，所以x1，x23.例2如图，一块矩形土地，长是48 m，宽是24 m，现要在它的中央划一块矩形草地(空白部分)，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积的，求花砖路面的宽【方法指导】若设花砖路面宽为x m，则草地的长与宽分别为(482x)m及(242x)m，根据等量关系：矩形草地的面积矩形土地的面积，即可列一元二次方程
7、求解解：设花砖路面的宽为x m.根据题意，得(482x)(242x)4824.整理，得x236x128.配方，得x236x(18)2128(18)2，即(x18)2196.两边开平方，得x1814.即x1814，或x1814.所以x132(不合题意，舍去)，x24.故花砖路面的宽为4 m.活动4随堂练习1用配方法解方程：(1)x2x0；(2)3x256x.解：(1)x1，x2；(2)x11，x21.2已知a23ab20，求a4的值解：a23bb20，0，即0，a，b，a44.活动5课堂小结与作业学生活动：这节课的收获是什么？用配方法解一元二次方程的步骤是什么？教学说明：体会转化思想，培养合作探究能力作业：1.课本P39中的随堂练习2课本P40习题 2.4中的T1、T2、T3.本节课通过对比，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，并归纳、总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤，使学生在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点
