1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才243正多边形和圆1了解正多边形和圆的有关概念2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系3会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角 已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度解析：每个内角为108，则每个外角为72，根据多边形的外角和等于360，正多边形的边数为5，则其中心为360572.【类型二】正多边形的有关计算 已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边
2、长a和面积S.解：作半径OA、OB，过O作OHAB，则AOH30，AHR，a2AHR.由勾股定理可得：r2R2(R)2，rR，Sar6RR6R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算【类型三】圆的内接正多边形的探究题 如图所示，图，M，N分别是O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON.(1)求图中MON的度数；(2)图中MON的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)解：图中，连接OB，OC.正三角形ABC内接于O，OBMOCN30
3、，BOC120.又OCN30，BOC120，而BMCN，OBOC，OBMOCN，BOMCON，MONBOC120；(2)9072；(3)MON.探究点二：作圆的内接正多边形 如图，已知半径为R的O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分解：方法一：(1)用量角器画圆心角AOB120，BOC120；(2)连接AB，BC，CA，则ABC为圆内接正三角形方法二：(1)用量角器画圆心角BOC120；(2)在O上用圆规截取；(3)连接AC，BC，AB，则ABC为圆内接正三角形方法三：(1)作直径A
4、D；(2)以D为圆心，以OA长为半径画弧，交O于B，C；(3)连接AB，BC，CA，则ABC为圆内接正三角形方法四：(1)作直径AE；(2)分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与O分别交于点D，F，B，C；(3)连接AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则ABC(或EFD)为圆内接正三角形方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题. 第 2 页 共 2 页
