1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第二十一章 一元二次方程周周测5一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D62已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）ABC3D3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2013C2012D20114小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0C
2、x2+3x6=0Dx2+3x+6=05关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解B有两正根C有两负根D有一正根及一负根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=_，x1x2=_7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_8已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为_9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+6x23）+a=4，则a=_10设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=_11若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0
3、，则另一个根是_，k=_12若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是_三解答题：14不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值16已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值17已知一元二次方程x22x+m=0（
4、1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A3B3C6D6【解答】解：一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=1，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故
5、选A2已知、是方程2x23x1=0的两个实数根，则（2）（2）的值是（）ABC3D【解答】解：因为、是方程2x23x1=0的两个实数根，所以+=，=，又因为（2）（2）=2（+）+4=2+4=故选A3设a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A2014B2013C2012D2011【解答】解：a是方程x2+x2014=0的实数根，a2+a2014=0，a2+a=2014，原式=2014+a+b，a、b是方程x2+x2014=0的两个实数根，a+b=1，原式=20141=2013故选B4小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华
6、看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0【解答】解：小明看错一次项系数，解得两根为2，3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是、，可得：=6，+=3，那么以、为两根的一元二次方程就是x23x6=0，故选：B5关于方程式49x298x1=0的解，下列叙述何者正确（）A无解B有两正根C有两负根D有一正根及一负根【解答】解：由判别式0，知方程有两个不相等的实数根，又由根与系数的关系，知x1+x2=20，x1x2=0，所以有一正根及一负根故选D二、填空题（共8小题，每小题
7、3分，满分24分）6设x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：x1，x2是方程4x2+3x2=0的两根，则x1+x2=，x1x2=故答案为：，7若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=2，n=24【解答】解：由根与系数的关系得，3+4=，（3）4=解得：m=2，n=24，故答案为：2，248已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，那么的值为【解答】解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，根据韦达定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：9设x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，且2x1（x22+
8、6x23）+a=4，则a=10【解答】解：x2是一元二次方程x2+5x3=0的根，x22+5x23=0，x22+5x2=3，2x1（x22+6x23）+a=4，2x1x2+a=4，x1，x2是一元二次方程x2+5x3=0的两根，x1x2=3，2（3）+a=4，a=1010设，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，则2+4+=4【解答】解：，是一元二次方程x2+3x7=0的两个根，+=3，2+37=0，2+3=7，2+4+=2+3+=73=4，故答案为：411若关于x的方程x25x+k=0的一个根是0，则另一个根是5，k=0【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0t=k，所以
9、t=5，k=0故答案为5，012若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程x25x+6=0（答案不唯一）【解答】解：一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，一元二次方程的两个根的乘积为：32=6，此方程可以为：x25x+6=0，故答案为：x25x+6=0（答案不唯一）13若方程x2kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是5【解答】解：设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则方程x2kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b=k，a+5+b+5=k，所以
10、10k=k，解得k=5故答案为：5三解答题：14不解方程，写出方程的两根之和与两根之积：（1）3x2+2x3=0（2）x2+x=6x+7【解答】解：（1）设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=，x1x2=1；（2）方程化为一般式为x25x7=0，设x1，x2是一元二次方程的两根，所以x1+x2=5，x1x2=715已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，求+的值【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a，b可看作方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，原式=716已知关于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的两实数根为x1，x2
11、（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m1）x+m2=0；原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2为一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的两根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值117已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值【解答】解：（1）方程x22x+m=0有两个实数根，=（2）24m0，解得m
12、1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1x2=m，解方程组，解得，m=x1x2=18关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根【解答】解：（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+ 第 9 页 共 9 页
