1、章节：4.53课时： 4 备课人； 二次备课人课题名称第三讲 一般形式的柯西不等式 三维目标学习目标：1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；3、体会运用经典不等式的一般方法 发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。重点目标认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义难点目标初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问导入示标目标三导学做思一： 自学探究 问题1：推导柯西不等式的代数形式:设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。学做思二问题
2、2：推导柯西不等式的向量形式:设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式:设为任意实数，则：类似的，从空间向量的几何背景业能得到|.| | 思考: 根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，（1，2，）为任意实数，则：即:，其中等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，）。学做思三技能提炼 例1、设，试求之最小值。 例2、设x, y, zR，若，则之最小值为_，又此时_。 例3、设a，b，c均为正数且a + b + c = 9，则之最小值为 达标检测变式反馈 1、设a, b, c均为正数，且，则之最小值为_，此时_。2、设空间向量的方向为a，b，g，0 a，b，g p，csc2a + 9 csc2b + 25 csc2g 的最小值为3、设x，y，z R，2x + 2y + z + 8 = 0，则(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2之最小值为 4、设x, y, zR，若，（1）求 之范围为何？（2）当 取最小值时，求x 反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习同步练习 金考卷
