1、课堂导学三点剖析一、利用公式P（A|B）=求条件概率【例1】 某个学习兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？思路分析：这实际是一道简单的古典概型问题，在第二问中，由于任选的一个学生是三好学生，比第一问多了一个“附加的”条件，因而本题又是一个简单的条件概率题.解：设A=在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组，B=在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生，
2、而第二问中所求概率为P（A|B），于是P（A）=P(A|B)= 温馨提示利用P（B|A）=求条件概率的一般步骤是：（1）计算P（A）；（2）计算P（AB）（A、B同时发生的概率）；（3）用公式P（B|A）=计算P（B|A）.其中（1）（2）可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用P（B|A）=计算条件概率【例2】 10个考题中，有4道难题，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到难题的概率；（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率.解：基本事件空间包含的事件数为：n()=109=90设事件A表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数n(A)=49=36.故甲抽到难题的概率为P(A)=,设事件B表
3、示“乙抽到难题”，则事件AB：“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为：n(AB)=43=12.P(B|A)=温馨提示 利用P（B|A）=计算条件概率时，要明确基本事件空间，以及A，AB包含的结果数.三、利用公式P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）求概率【例3】 在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析：设“第一张中一等将”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则P（A)=,P(AB)=,P(AC)=故：P(B|A)=P(C|A)=P(BC|
4、A)=P(B|A)+P(C|A)=即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为.各个击破【类题演练1】在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解析：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，列第一次和第二次都抽到次品为事件AB.（1）从100件产品中任取二件的事件数为n()= =9 900.根据分步计数原理，n(A)= =495，于是P（A）=(2)因为n(AB)= =20P(AB)=(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的
5、概率为：P(B|A)=.【变式提升1】一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）解析：根据题意基本事件空间为：=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）A=已知有一个是女孩=（男，女），（女，男），（女，女）B=另一个也是女孩=（女，女）于是所求事件的概率为：P（B|A）=【类题演练2】抛掷一枚骰子，观察出玩的点数，A=出现的点数是奇数=1，3，5.B=出现的点数不超过3=1，2，3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率.解析：由题意知：n(B)=3,n(AB)=2 故出现的点数不超过3的条件下，出
6、现点数又是奇数的概率为：P(A|B)=【变式提升2】袋中装有6个白球，4个红球，从中依次不放回地取出两球，求在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到红球的概率.解析：设A=第一次摸到白球B=第二次摸到红球则n(A)=69=54n(AB)=64=24P(B|A)=【类题演练3】掷两枚均匀的骰子，已知第一枚掷出6点，求两枚骰子掷出的点数之和不小于10的概率.解析：设A=掷出的点数之和不小于10，B=第一枚掷出6点，于是P（A|B）=.【变式提升3】 A、B是两事件，已知，P（A）=0.3,P（B）=0.8，P（B|A）=0.8.求P（B|）.解析：由于B=B（A+）=AB+B又AB、B是两个互斥事件.于是P（B）=P（AB+B）=P（AB）+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)所以0.8=0.30.8+0.7P（B|）解得P（B|）=0.8.
